Вычислите: cos 75 × cos15 , sin 75×sin15, sin 105×cos 15

По  формулам cos  75  = sin 15,  sin 75 = cos 15, sin 105 = cos 15 cos  75  * cos 15 = sin 15*cos 15 = 1/2*(2sin 15*cos  15)  = 1/2*sin 30 = 1/4 sin  75  * sin 15 = cos 15*sin 15 = 1/4 (тоже самое) sin  105  * cos 15 = cos 15*cos  15 = cos^2 15 = (1 +  cos  30)/2  = (1 +  √3/2)/2  = =  (2  +  √3)/4

Получаем уравнение 3n+4m=50×10=5000 m=(5000-3n)/4=1250-3n/4 чтобы м было целым, n должно делиться на 4. |m-n|=m-n, если m> n |m-n|=n-m, если mнам нужно найти м и n, которые как можно ближе друг к другу (модуль их разности должен быть минимален). если n=800, то м=1250-3*200=1250-600=650 если n=600, то м=1250-3*150=1250-450=800 значит, 600если n=700, то м=1250-3*175=1250-525=725 почти угадал, продолжим дальше. если n=720, то м=1250-3*180=1250-540=710 если n=716, то м=1250-3*179=1250-537=713 |m-n|=716-713=3 если n=712, то м=1250-3*178=1250-534=716 |m-n|=716-712=4 очевидно, минимум равен 3.

Y=x²+1/x   x≠0   x→0   y→∞     y=(x³+1)/x   корни x³=-1   x=-1 y'=2x-1/x²=(2x³-1)/x²=0 экстремум у'=0   2х³=1   x³=1/2   x=1/∛2≈0.8 /∛     - убывает           -                         + возрастает при х=1/∛2≈0,8 минимум умин 1,9 y''=2+2/x³ точка перегиба y''=0   2x³=-2   x=-1 x< -1 вогнута   0> x> -1 выпукла график приложен.