Два велосипедиста стартовали один за другим с интервалом в 2 мин, причем второй велосипедист догнал первого на расстоянии 1 км от старта. Проехав всего 5 км, он повернул обратной встретил первого в 4 км от старта. Найти скорость второго велосипедиста.

Пусть х минут ехал 1км первый велосипедист

(х-2) минуты ехал второй велосипедист 1км

1/х км/мин скоросто первого велосипедиста

1/ (х-2) км/мин сеорость второго велосипедиста

20*(1/х) =20/х км проехал первый велосипедист до момента второй встрече с первым

18*( 1/ (х-2) = 18/(х-2) км проехал второй велосипедист до момента второй встрече со вторым

В момент второй встрече оба велосипедиста вместе км, поэтому

20/х+18/(х-2) =10 или 5х² -29х+20 =0

Решая это уравнение найдём х=5 и х=0,8 ( это слишком быстро и не реально для велосипедиста)

Если х=5, то 1/5 км/мин = 12 км/ч скорость первого

1/3 км/мин = 20км/ч -скорость второго

Если левая и правая части уравнения являются рациональными выражениями, то такие уравнения называют рациональными.

Рациональные уравнения, в которых и левая и правая части являются целыми выражениями, называются целыми. После упрощения целого уравнения его левая часть представляет собой многочлен.

Например, 2х + 5 = 3(8 - х) - целое, х - 5/х = -3х + 19 - не является целым, оно является дробным.

Степень целого уравнения - это степень многочлена.

Степень многочлена - это степень старшего члена многочлена.

Например, у многочлена х + 5 - степень 1-я, х² + 3х -2 - степень 2-я,

х + 4х² - х³ - 3-я степень.

Не едит, а едет.

Пусть х - скорость второго.

Тогда х+20 - скорость первого.

240/х - время, потраченное на пробег вторым автомобилем.

240/(х+20) - время, потраченное на пробег первым автомобилистом.

Уравнение:

240/х - 240/(х+20) = 1

Умножаем каждый член уравнения на х(х+20):

240(х+20) - 240х = 1•х(х+20)

240х + 4800 - 240х = х^2 + 20х

х^2 + 20х - 4800 = 0

D = 20^2 -4•(-4800) =

= 400 + 1920 = 19600

√D= √(19600) = 140

х1 = (-20 -140)/2 = -160/2=-80 км/ч - не подходит, поскольку скорость - величина положительная.

х2 = (-20+140)/2 = 120/2= 60 км/ч - скорость второго автомобиля.

х+20= 60+20 = 80 км/ч - скорость первого автомобиля.

ответ: 80 км/ч