2х-3/4-3/х=х+1/2 (большие дроби, 2х-3 большая дробь/4 и т.д.)

перекинь всё в левую сторону, наиди общий знаменатель и решаай.

1)   y = (1.5)*(e^2x)  -  (e^x)  -  2*x  +  3 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная. f'(x) = 3*(e^2x) - (e^x)  -  2 находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю 3*(e^2x)  -  e^x    -  2 = 0 откуда: x1  = 0 (-∞ ; 0)  f'(x) < 0   функция убывает   (0; +∞)   f'(x) > 0   функция возрастает в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

1)   sinx+1/2  =  0 sinx = - 1/2 x = (-1)^n*arcsin(-1/2) +  πn, n∈z  x = (-1)^(n + 1)*arcsin(1/2) +  πn, n∈z   x = (-1)^(n + 1)*(π/6) +  πn, n∈z  2)   2sin^2x  -  cos2x=1   2sin^2x  -  (1 - 2 sin^2x)   =  1 4sin^2x - 2 = 0 sin^2x = 2/4 a)   sinx  = - 1/2 x = (-1)^n*arcsin(-1/2) +  πn, n∈z x =    (-1)^(n+1)*arcsin(1/2) +  πn, n∈z x1 =    (-1)^(n+1)*(π/6) +  πn, n∈z b)   sinx = 1/2 x =    (-1)^(n)*arcsin(1/2) +  πk,  n∈z x2 =    (-1)^(n)*(π/6) +  πk, k∈z 3)   ctg^2x=3 a)   ctgx = -  √3 x1 = 5π/6 +  πn, n∈z b)   ctgx =  √3 x2 =  π/6 +  πk, k∈z 4)   sin^2x  -  4sinx =  5   sin^2x  -  4sinx -  5 = 0 sinx = t t^2 - 4t - 5 = 0 d = 16 + 4*1*5 = 36 t1 = (4 - 6)/2 t1 = - 1 t2 = (4 + 6)/2 t2 = 5   a)   sinx = - 1 x = -  π/2 + 2πn, n∈z sinx = 5 не удовлетворяет условию:       i sinx i  ≤ 1 5)   2sin2x*cos2x  -  1=  0 sin(4x) - 1 = 0 sin(4x) = 1 4x =  π/2 + 2πn, n∈z x =  π/8 +  πn/2, n∈z 6)   tg(x/2) =  √3 x/2 = arctg(√3) +  πn, n∈z x/2 = π/3 +  πn, n∈z x = 2π/3 + 2πn, n∈z 7)     cos^2x-sin^2x=-1/2 cos(2x) = -1/2 2x = (+ -)*arccos(-1/2) + 2πn, n∈z 2x = (+ -)*(π - arccos(1/2)) + 2πn, n∈z 2x =      (+ -)*(π - π/3) + 2πn, n∈z 2x =      (+ -)*(2π/3) + 2πn, n∈z x =      (+ -)*(π/3) + πn, n∈z 8)     ctg(n/2 x-n)  =  1 не понятен