Исследовать и построить график x^2/x-1

одз- все х кроме х=1(на 0 делить нельзя! ) и это вертик. асимптота.наклонная асимпт. у=х+1,производная у*=(x^2-2x)/(x-1)^2, критические точки х1=0, х2=2. при переходе через т. 0   у* меняет знак с + на -, 0 -точка максимума, у(0)=0, точка 2 - точка минимума, у(мин)=4.

строим так: 1) проводим 2 прямые у=х и у=х+1.2)кривая выпукла вверх, идет левее 0 под у=х к ней приближаясь неограниченно вниз,,проходит через (0; 0), идет вниз негранниченно приближаясь к у=х,справа от у=х идет вниз до точки (2; 4) и уходит вверх приближаясь неограниченно (все теснее и теснее) к прямой у= х+1.

пишем,что х=0-выколотая точка,и сокращаем наз

х-1-стандартная прямая,строим ее и выкалываем точку,при х=0

Log²  ₀,₅  x  + log₀,₅ x -6≥0; log₀,₅ x =y; y²+y-6≥ 0; d=25; y₁=-3; y₂=2; log₀,₅ x=-3; x=8; log₀,₅ x=2; x=1/4   1/4  8                                                                                      +               -                     +           ответ:   (₋∞; 1/4] u [8; + ∞)

  у'= (ln(e^2-x^2))'= (1/(e^2-x^2))*(e^2-x^2)'=(1/(e^2-x^2))* (-2x) а дальше ищем где y'=0, когда x=e (в знаменателе 0) не рассматриваем, т.к. это вне заданного в условии интервала   (1/(e^2-x^2))* (-2x) = 0 -2х = 0 х =0 производная больше нуля когда x =  [-1,0) функция возрастает производная меньше  нуля когда x = (0,1] функция убывает 0 -точка максимума, а в точках -1 или 1 будет минимальное значение функции y(-1) = ln(e^2-1) y(1) =  ln(e^2-1) то есть наименьшее значение    ln(e^2-1)