Один из корней уравнений 4x^-28x+c=0 больше другого на 6. найдите с

корни уравнения

 

(28+-корень из(28*28-16с))/8 = (7+-корень из(49-с))/2

 

(7 + корень(49-с))/2 = 6 +  (7 - корень(49-с))/2

 

корень(49-с) = 6

с = 13

{у²+2х-4у=0 {2у-х =2                 ×2 {y²+2x-4y=0 { 4y-2x= 4 сложение: у²+2х-4у +4у-2х= 0+4 у² =4 у=  √4 у₁= 2 у₂=-2  выразим х:   х= (-у²+4у)/2 =у(4-у)/2        или     х= 2у-2= 2(у-1) х₁= 2(4-2)/2   = 2                     или   х₁= 2(2-1)=  2  х₂= -2 (4+2)/2 = -6               или   х₂= 2(-2-1)= -6

1)2cosx-√2=0

2cosx=√2

cosx=√2/2

x=-+arccos√2/2+2pin, n~z (~ принадлежит)

x=-+pi/4+2pin,n~z

ответ: x=+-pi/4+2pin, n~z

 

2)sin2x+2sin^2x=2 cox^2x

sin2x+2(1-cos^2x)=2cos^2x

sin2x+2-2cos^2x-2cos^2x=0

sin2x+2sin^2x+2cos^2x-4cos^2x=0

sinxcosx+2sin^2x-2cos^2x=0 : cos^2x

tgx+2tg^2x-2=0 : 2

tg^2x+tgx/2-1=0

d=1/4-4*(-1)=1/4+4=4.25

x=arctg4.25+pin, n~z

ответ: x=arctg4.25+pin, n~z

 

3) sin^2x+2cosx=-2

1-cos^2x+2cosx=-2

cos^2x-2cosx-3=0

d=4+12=16

cosx1=2+4/2=3 сторонний корень т.к cosx~[-1; 1]

cosx2=2-4/2=-1

x=pi+2pin, n~z

ответ: x=pi+2pin, n~z