Из двух лодочных станций, расположенных на реке, одновременно навстречу друг другу вышли 2 моторные лодки с одинаковой собственной скоростью.началась гроза, и одна из них вернулась на станцию, пройдя по течению 20 минут, а другая повернула обратно через 30 минут после выхода со станции. обратный путь обеих лодок занял 50 минут. во сколько раз скорость по течению больше скорости против течения?

обозначим за х (м/мин) скорость лодки по течению, а за y  (м/мин) – скорость лодки против течения.

по условию , первая лодка  сначала проходит 12х метров по течению, а затем – против течения, а вторая   лодка сначала проходит 30y метров против течения, а затем – по течению. тогда на обратный путь обе лодки вместе затратили   минут.

обозначив отношение   за t , получим уравнение:

так как значение t должно   быть больше 1 , то выбираем t =1,5.

ответ: 1,5

Числитель разберем отдельно, во первых первое слагаемое распишем как произведение, а потом сгруппируем 2 и 3, 2 и 4 слагаемые. выражение под корнем у числителя: (корень 4йстепени из минус х *на корень 4-й степени из х в квадрате - 3*корень 4-й  степ. из минус х) + ( корень квадр из 3*корень4-йстеп. из х в квадрате  -3*корень квадр. из 3)= корень 4-й стпени из   минус х*(корень 4-й степ. из х в квадрате  -  3) + корень квадр. из 3*(корень 4-й степ. из х в квадрате   -3 )= (корень4-й степ. из х в квадрате -3)*(корень 4-й степени из минус х + корень квадр. из 3). таким образом после двойного выноса общего множителя за скобки мы получили произведение 2 множителей. один из них имеет пару в знаменателе. это-( корень 4-й степ. из минус  х   -    квадр. корень из 3). мы их сократим. останется ответ . корень квадратный из(корня 4-й степени из х в квадрате    -  3)

Данное дифференциальное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка (оду i)  здесь y' = dy/dx. значит,  (x^2+1)dy=(y^2+1)x dx | : (x^2+1) : (y^2+1) (комментарий: разделим оба части уравнения на x^2+1 и y^2+1)  dy/(y^2+1) = x dx / (x^2+1)  проинтегрировав обе части уравнения,  1) dy/(y^2+1) = arctg y +c1(по таблице интегралов)  2) x dx / (x^2+1) = d(x^2+1) / (x^2+1) = 1/2 ln(x^2+1) +c2  получим  arctg y + c1 = 1/2 ln(x^2 + 1) + c2 (пусть c = c2-c1)  arctg y = 1/2 ln(x^2 +1) + c - общий интеграл данного оду (т.е. само решение)