Исследовать числовой ряд на сходимость с подробным решением

для острых углов известно соотношение   sinα< α< tgα .  α=1/(n+6) стремится к 0 при n-> ∞.

tg1/(n+6)> 1/(n+6).

  исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом   ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n-> ∞   ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.

 

ряд  ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд  ∑tg1/(n+6) мажорантным. из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного.   ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.

 

 

 

 

 

1) ряд знакоположительный.

 

2) применим предельный признак сравнения:

 

ряд - расходится (обобщенный гармонический ряд расходится при )

 

 

 

ряд расходится согласно предельному признаку сравнения, так как ряд расходится.

 

 

 

 

У=х² и у=7х-12. приравняем правые части: х²=7х-12,решаем уравнение: х²-7х+12=0, решаем по теореме виетта: х1+х2=7                                             х1*х2=12 х1=4,х2=3                         х2=3 х1=4                                 у2=7*3-12=21-12=9 у1=7*4-12=28-12=16,         у2=9 у1=16 ответ: ( 4; 16) и ( 3; 9)- точки пересечения

пусть с 1 га первого поля собирали х т картофеля,

тогда с 1 га второго поля собирали х+10т картофеля.

откуда первое поле имеет площадь 550/хга,

а второе поле имеет площадь 540/(х+10)га соответственно.

получаем уравнение: 550/х + 540/(х+10) = 20.

делим почленно на 10, имеем:

55/х + 54/(х+10) = 2, приводим к общему знаменвтелюх * (х+10),

при условии что х не равен 0 и не равен (-10).

получаем 55х + 550 + 54х = 2х^2 + 20х или 2х^2 - 89х - 550 = 0.

d = (-89)^2 - 4*2*(-550) = 7921 + 4400 = 12321, а d^(1|2) = 111.

имеем: х1 = (89 + 111) / (2 * 2) = 200 / 4 = 50

х2 = (89 - 111) / (2 * 2) = (-22) / 4 = -5,5 что не удовлетворяет условие .

значит с 1 га первого поля собирали 50 т картофеля,

а с 1 га второго поля собирали 50 + 10 = 60 т картофеля.

ответ: 50 т/гаи 60 т/га