Найти все натуральные числа, оканчивающиеся на 91, которые после вычёркивания этих цифр уменьшаются в целое число раз. в ответе укажите количество найденных чисел.

запишем число, оканчивающееся на 91, в виде: (х*100+91). после вычёркивания двух последних цифр (91) получим х.

значит, число должно быть целым. преобразуем его:

и видим, что оно будет целым, только если х - один из делителей числа 91. таких делителей всего 4:

1, 7, 13, 91. получаем 4 числа:

191

791

1391

9191

ответ: 4 числа

пусть х- число после вычеркивания 91.  (x*100+91)/x=c (c- целое число)  отсюда  x=91/(c-100) 

  х=1, 7, 13,91 и нужные числа  191,791,1391,9191

Задание 1

\displaystyle \left \{ {{y=4-x} \atop {x^{2} +3xy=18}} \right. \\ \\

Значение у из первого уравнения подставим во второе уравнение

\displaystyle x^{2} +3x(4-x)= 18\\ \\ x^{2} +12x-3x^{2} =18\\ \\ -2x^{2} +12x-18=0 | : (-2)\\ \\ x^{2} -6x+9=0\\ \\ D= 6^{2}- 4*9= 36-36=0

Если дискриминант равен нулю , то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, также можно сказать , что квадратное уравнение имеет два действительных корня , которые равны между собой.

x_{}= \frac{6+0}{2}= 3

y_{}= 4-3=1

Задание 2

\displaystyle \left \{ {{x^{3} - y^{3} =26} \atop {x^{2}+xy+y^{2} =13}} \right.

первое уравнение в системе это разность кубов, разложи на множители:

\displaystyle x^{3} - y^{3} = 26 \\ \\ (x-y)(x^{2} +xy+y^{2})= 26

из второго уравнения подставим значение выражения х²+ху+у²

\displaystyle 13*(x-y)= 26 \\ \\ x-y= 26 : 13\\ \\ x-y= 2 \\ \\ x= 2+y

подставим значение х во второе уравнение системы :

(2+y)^{2} +y(2+y)+y^{2} = 13\\ \\ 4+4y+y^{2} +2y+y^{2} +y^{2}= 13\\ \\ 3y^{2} +6y+4-13=0\\ \\ 3y^{2}+6y-9=0 | : 3\\ \\ y^{2}+2y-3=0\\ \\ D= 2^{2}- 4*(-3)= 4+12=16\\ \\ \sqrt{D}= 4\\ \\ y_{1}= \frac{-2+4}{2}= 1\\ \\ y_{2}= \frac{-2-4}{2} = -3

тогда

x_{1}= 2+1=3\\ \\ x_{2}= 2+(-3)= 2-3=-1

Корни уравнения ( 3 ;1) и ( -1 ; -3)

по камерам увидел что вы ночью занимаетесь ли вы в курсе что это за что не так я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении нн я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать во вложении я не могу писать