Решить уравнение: 5sin^2x-17sinxcosx+4cos^2x+4=0

2делаем преобразование левой части уравнения: 3уравнение после преобразования: 4применяем основное тригонометрическое тождество: 5периодические решения: ответ:

(решение уравнения с учётом одз )

 

{ab=12 {a²+b²=5² a=12/b 144 + b² = 25   b² b≠0 пусть b²=y   144   + y =25       y 144+y²=25y y²-25y+144=0 d=625-4*144=625-576=49 y₁= 25-7 = 9           2 y₂= 25+7 =16           2 при у=9 b²=9 b₁=3         а₁=12/3=4  b₂= -3 - не подходит по смыслу . при у=16 b²=16 b₁=4       a₁=12/4=3 b₂= -4 - не подходит по смыслу . p=2(a+b)=2(4+3)=24 (см) - периметр ответ: 24 см.

      5x-1     =         a       +       b   (x+4)(x-2)       x+4               x-2 a(x-2)+b(x+4)=5x-1 ax-2a+bx+4b=5x-1 ax+bx+4b-2a=5x-1 {ax+bx=5x {4b-2a=  -1 {x(a+b)=5x  {2(2b-a)= -1 {a+b=5 {-a+2b= -0.5 складываем уравнения системы: a-a+b+2b=5-0.5 3b=4.5 b=1.5 a+1.5=5 a=3.5       5x-1         =   3.5     +     1.5  (x+4)(x-2)       x+4           x-2