Дана функция f (x)=-x^2+6x+7 не строя график найдите а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс б) координаты точки пересечения с осью ординат в) наибольшее значение функции f(х)

а)  -x^2+6x+7=0;

    х=-1; х=7;

ответ: (-1; 0); (7; 0);

 

б)  f (x)=y; у=-x^2+6x+7;

                  у=7;

ответ: (0; 7);

 

в) х=-6\2=-3;

    у=9-18+7=-2

ответ: 2 

Пусть скорость пешехода х, а скорость велосипедиста у. время 20 минут=1/3 часа. за это время пешеход прошел расстояние (1/3)х км, а велосипедист - (1/3)у, а сумма этих расстояний равна 12 км. это первое уравнение. далее. на весь путь пешеход затратил 12/х часов, а велосипедист - 12/у часов, при этом пешеход затратил на 1 ч 36 мин = 8/5 часа. это второе уравнение. составим систему уравнений и решим её: (1/3)х+(1/3)у=12       (1/3)(х+у)=12             х+у=36                   х=36-у 12/х-12/у=8/5         12у-12х=(8/5)ху       60(у-х)=8ху |: 4       15(у-х)-2ху=0 15(у-36+у)-2(36-у)у=0; 30у-540-72у+2у²=0; 2y²-42у-540=0; у²-21у-270=0; d=(-21)²-4*(-270)=441+1080=1764=42²; у=(21-42)/2=-21/2 - не подходит; у=(21+42)/2=63/2=31,5 км/ч - скорость велосипедиста; х=36-31,5=4,5 км/ч - скорость пешехода.

Одз: 1) x² +10x> 0     x(x+10)> 0     x=0       x= -10         +                   -                   + - -10 0 \\\\\\\\\\\\\                             \\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -10)u(0; +∞) 2) x-14> 0     x> 14 в итоге одз:   х∈(14; +∞) так как основание логарифма  √2> 0, то x²+10x≥x-14 x²+10x-x+14≥0 x²+9x+14≥0 x²+9x+14=0 d=9² -4*14=81-56=25 x₁=(-9-5)/2= -7 x₂=(-9+5)/2= -2         +                     -                     + -   -7 -2 \\\\\\\\\\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -7]u[-2; +∞) с учетом одз получаем х∈(14; +∞) ответ: (14; +∞)