Решите методом интервалов (x-3)(x+6)> 0

(x-3)(x+6)> 0

(x-3)(x+6)=0

x-3=0 или x+6=0

x=3  или x=-6

 

прямую смотри во вложениях

 

возьмем 4, то (4-3)(4+6)> 0

применим кривую знаков

решение во вложении! ответ: х принадлежит (- бесконечности; -6) (3; +бесконечности). 

1)3cos2x+sin^2x+5sinx cosx=0   (cos2x=cos^2x -sin^2x)

3cos^2x -3 sin^2x+sin^2x+5sinx cosx=0   (/cos^2x )

3+5tgx-2tgx^2x=0

2tgx^2x-5tgx-3=0

пусть  tgx=t

2t^2-5t-3=0

d=49

t1=3      

tgx=3        

x=arctg3+  πn, n∈z

t2=1/2    

  tgx=1/2    

x=arctg1/2+  πn, n∈z  

 

2)sin 7x - sin x= cos 4 x       (sinα-sinβ=2sin(α-β)/2cos(α+β)/2)

2sin3xcos4x-cos4x=0

cos4x(2sin3x-1)=0

1. cos 4x=0        

  4x=π/2+πn, n∈z      

x=π/8+πn/4, n∈z

2. 2sin3x-1=0    

sin3x=1/2      

3x=(-1)^k  arsin1/2+  πk, k∈z      

x=(-1)^k π/18+ πk/3, k∈z

 

3)cosx + cos 3 x=4cos2x       (cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2)

2cos2xcosx=4cos2x

cos2xcosx=2cos2x

cos2x(cosx-2)=0

1. cos2x=0    

2x=π/2+πn, n∈z        

x=π/4+πn/2, n∈z

2. cosx≠2

 

4)1-sin x cos x +2 cos^2x=0                       (1=cos^2x +sin^2x)

cos^2x +sin^2x-sin x cos x +2 cos^2x=0     (/cos^2x )

1 + tg^2x - tgx +2 = 0

  tg^2x - tgx+3=0

d=1-12≠ -11

 

5)arcsin 1 /√2 - 4arcsin 1=0

(arcsin1=π/2, cos(arcsin1)=cosπ/2=0).

 

 

6)arccos(-1) - arcsin (-1)=

=π-arccosx -  arcsinx = 

=π-(arccosx + arcsinx)=               (arccosx + arcsinx=π/2)

=π-  π/2=   π/2

 

 

7)4arctg(-1)+3 arctg√ 3 =      

=4(-π/4)+3(π/6)=                    (tg45=1 (45 °=π/4 ).   tg(-45)=-1.  arctg(-1)=-45=-π/4

  =-π+π/2= -π/2                        tg30=√3     arctg√3=30°=π/6)

 

1)cos²2x = 1 + sin²2xcos²2x-sin²2x=1cos4x=14x=2prx=pr/2,r-целое число2)  2cos²x = 1 + 2sin²x2(cos²x-sin²x)=1cos2x=1/22x=±p/3+2prx=±p/6+pr,  r-целое число3)( 1 + cosx) ( 3 - 2cosx) = 01+cosx=0                                                     3-2cosx=0cosx=-1                                                         cosx=1,5(не может быть)x=p+2pr,  r-целое число4)  (1 + 2cosx) ( 1 - 3cosx) = 01+2cox=0                                                     1-3cosx=0cosx=-1/2                                                     cosx=1/3x=±2p/3+2pr,  r-целое число               x=±arccos(1/3)+2pn,n-целое число.