Их пункта а в пункт б, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.известно, что в час автомобилист проезжает на 80 км больше, чем велосипедист.определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт б на 2 часа 40 минут позже автомобилист.ответ дайте в км\ч

 

х км/ч скорость велосипедиста (х + 80) км/ч скорость автомобилиста 30/х ч времени был в пути велосипедист 30/(х+80) ч времени был в пути автомобилист по условию известно, что велосипедист прибыл в пункт в на 2 часa 40 мин 30/х - 30/(х+80) = 2,4

 

Xчислитель; y знаменатель  x + 4 = y  ( x / y ) + ( y / x) = 2 16/45  2 16/45 = 106/45  общий знаменатель 45хy  x * 45x + y * 45y = 106xy  45x^2 + 45y^2 = 106xy  45x^2 + 45*( x + 4)^2 = 106x*( x + 4 )  45x^2 + 45*( x^2 + 8x + 16) = 106x^2 + 424x  45x^2 + 45x^2 + 360x + 720 = 106x^2 + 424x  90x^2 + 360x + 720 = 106x^2 + 424x  106x^2 - 90x^2 + 424x - 360x   - 720 = 0  16x^2 + 64x - 720 = 0  16 * ( x^2 + 4x - 45 ) = 0  d = 16 + 180 = 196 ;   √ d = 14  x1 = ( - 4 + 14 ) : 2 = 5  x2 = ( - 18 ) : 2 = ( - 9)  y = x + 4  y1 = 5 + 4 = 9  y2 = - 9 + 4 = - 5 ответ дробь 5/9 ( или 9/5, но это неправильная дробь) проверка 9/5 + 5/9 = ( 81 + 25) / 45 = 106/45  ( также и со второй дробью) 

Вариант решения без второй производной y=sin⁴x+cos⁴x находим производную и приравниваем ее к нулю y'=4sin³x cosx-4sinx cos³x y'=4sinx cosx(sin²x-cos²x) y'=-2sin2x(cos²x-sin²x) y'=-2sin2x*2cos2x=-2sin4x -2sin4x=0 sin4x=0 4x=πk x=πk/4 определяем знаки интервалов         -           +           -               +           -             + ₀₀₀₀₀₀₀> 0             π/4       2π/4           3π/4     4π/4 при переходе от минуса к плюсу имеем минимум, от плюса к минусу - максимум функции. ответ: точки минимума  π(k+1)/4;   точки максимума  πn/4; k,n∈z