Решить уравнение с модулем. модуль (х+1)=-3х

например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5.

число -5   имеет знак «-» и абсолютное значение 5.

абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5.

ответ:

объяснение:

sinx+cosx=1-sin2x   (1)

sinx+cosx=cos²x+sin²x-2sinxcosx

sinx+cosx=(cosx-sinx)²

sinx+cosx=a

(sinx+cosx)²=a²

sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx⇒2sinxcosx=a²-1

возвращаемся в (1)

1-(a²-1)-a=0

1-a²+1-a=0

a²+a-2=0

применим теорему виета   x²+px+q=0⇒x1+x2=-p u x1*x2=q

a1+a2=-1 u a1*a2=-2

a1=1⇒sinx+cosx=1

sinx+sin(π/2-x)=1

2sinπ/4cos(x-π/4)=1

cos(x-π/4)=1/√2⇒x-π/4=+-π/4+2πn

x=π/4-π/4+2πn,n∈z⇒x=2πn,n∈z u x=π/4+π/4+2πn,n∈z⇒x=π/2+2πn,n∈z

a2=-2⇒2sinπ/4cos(x-π/4)=-2

cos(x-π/4)=-√2< -1 нет корней

ответ x=π/2+2πn,n∈z; х=2πn,n∈z

подробнее - на -

ответ:

объяснение:

1. √33≈5,745         6           4√2≈5.657     ⇒

ответ: 4√2; √33; 6.

2.

a) 14a⁴b/(49a³b²)=2a/(7b)=(2/7)*(a/b).

б) (y²-z²)/(5y+5z)=(y+z)(y-z)/(5*(y+z)=(y-z)/5.

3.

3x²-5x-2=0     d=49     √d=7

ответ: x₁=2     x₂=-1/3

4.

3*(x-7)+7< 5*(x+4)

3x-21+7< 5x+20

3x-14< 5x+20

2x> -34   |÷2

x> -17.

ответ: x∈(-17; +∞)

5.

5*(x-1)+2*(3-x)> 4         5x-5+6-2x> 4         3x> 3   |÷3     x> 1       x∈(1; +∞).

6x-7≤4x+9                   2x≤16   |÷2               x≤8       ⇒     x∈(-∞; 8].

ответ: x∈(1; 8].