Решить на верноятность.. случайным образом выбирают двузначное натуральное число. найдите вероятность того что оно: а) делится на 5. б) делится на 13. в) делится или на 15 или на 25. г) не делится на 29.

a) на пять делятся числа вида 5n, n ∈ n.

 

чисел от m до n, которые делятся на d будет: ([x] - целая часть)

 

чисел от m до n, которые не делятся на d будет:  

 

 

 

 

 

 

 

c) чисел от m до n, которые делятся или на d1 или на d2 будет:

 

((d1,d2) - нод)

 

 

 

d) p(не делится на двадцать девять) = 1 - p(делится на двадцать девять)

 

 

 

Т.к. в трёхзначное число входит только одна цифра «5», то она может стоять либо в разряде сотен, либо десятков, либо единиц. 1) старшая цифра трёхзначного числа – 5. тогда в разряде десятков может быть любая цифра, кроме 5. всего цифр 10, значит второй цифрой может быть любая из 9 (0 – 4, 6 – 9), в разряде единиц могут быть только те же цифры, что и в разряде десятков. каждая из 9 цифр в разряде десятков может сочетаться с каждой из 9 цифр в разряде единиц. значит, трёхзначных чисел, у которых старшая цифра 5, равно 9×9=81. 2) вторая цифра 5. т.к. старшей цифрой не могут быть 0 и 5, то старшей цифрой может быть одна из 8, а младшей – любая из 9, т.е. чисел со второй цифрой 5 получается 8×9=72. 3) младшая цифра 5. здесь, как и во втором случае старшей цифрой может быть одна из 8 (кроме 0 и 5), а второй цифрой – любая из 9 (кроме 5). значит, получается ещё 8×9=72 различных числа. и всего различных трёхзначных чисел, у которых только одна цифра 5 получается 81+72+72=225.

Первого примут, если он пройдет все три дистанции. а) p(1)=0,7*0,9*0,8=0,504. и не примут с вероятностью q(1)=1-p(1)=0,496 второго примут с вер-тью p(2)=0,9*0,8*0,6=0,432. и не примут с q(2)=1-p(2)=0,568. их обоих не примут с вер-тью q(3)=q(1)*q(2)=0,496*0,568=0,282 б) примут хоть одного с вер-тью p(3)=1-q(3)=1-0,282=0,718 в) примут обоих с вер-тью p(4)=p(1)*p(2)=0,504*0,432=0,218 вер-сть, что 1 примут, а 2 нет p1=p(1)*q(2)=0,504*0,568=0,286 вер-сть, что 2 примут, а 1 нет p2=p(2)*q(1)=0,432*0,496=0,214 г) вер-сть, что примут только одного p(5)=p1+p2=0,286+0,214=0,5