Чтобы сшить партию блузок мастерицы ира и поля работали вместе 4 дня а затем ира за два дня закончила работу за сколько дней могла бы пошить эту партию блузок одна поля если известно что ей на это потребовалось бы на 4 дня меньше чем ире? решить системой уравнений с 2мя неравенствами

Поля за 1 день делает x блузок, а Ира y блузок.
За 4 дня они вдвоем сделали 4(x + y) блузок.
Потом Ира за 2 дня сделала 2y блузок. И они закрыли заказ.
N = 4(x + y) + 2y = 4x + 6y
Если бы работала одна Поля, то она сделала бы всё за N/x дней.
Если бы работала одна Ира, то она сделала бы всё за N/y = N/x + 4 дней.
Получили систему
{ N = 4x + 6y
{ N/y = N/x + 4
Подставим N из 1 уравнения во 2 уравнение
(4x + 6y)/y = (4x + 6y)/x + 4
4x/y + 6 = 4 + 6y/x + 4
4x/y = 6y/x + 2
Замена x/y = t. И делим всё на 2
2t = 3/t + 1
2t^2 - t - 3 = 0
(2t - 3)(t + 1) = 0
t1 = x/y = -1 - не подходит, потому что x и y должны быть оба больше 0.
t2 = x/y = 3/2; x = 3 блузки в день делает Поля; y = 2 в день делает Ира.
Партия блузок составляет N = 4x + 6y = 4*3 + 6*2 = 24 блузки.
Поля сделала бы всю работу за 24/3 = 8 дней, а Ира за 24/2 = 12 дней.

Решение:
Обозначим количество серебра в сплаве за (х) г, тогда масса сплава составляла (х+40)г,
Концентрация же золота в сплаве составляла:
[40/(х+40)]*100%
При добавлении золота в новый сплав 50г, сплав стал весить:
(х+40+50)=(х+90)г
Концентрация золота в новом сплаве составила:
[(40+50)/(х+90)]*100%
А так как содержание золота в новом сплаве увеличилось на 20%, составим уравнение:
[90/(x+90)]*100% - [40/(x+40)]*100%=20%  сократим каждый член уравнения на 100, получим:
90/(х+90)-40/(х+40)=0,2
90/(х+90)-40/(х+40)=2/10
приведём уравнение к общему знаменателю (х+90)*(х+40)*10
(х+40)*10*90 - (х+90)*10*40=2
900х+36000-400х-36000=(х+90)*(х+40)*2
500х=2x^2+260x+7200
2x^2+260x+7200-500x=0
2x^2-240x+7200=0  сократим каждый член уравнения на 2
x^2-120x+3600=0
x1,2=(120+-D)/2*1
D=√(14400-4*1*3600)=√(14400-14400)=√0=0
x=120/2
x=60  (грамм серебра было в сплаве)

ответ: В сплаве содержится 60г серебра

Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. 

y´(x)=(x3-3x2-9x+31 )´= 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.

3x2 - 6x - 9=0

Сократим на 3: x2 - 2x - 3=0

D= b2-4ac, D = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 =16

x1,2= (-b±√D) / 2a,

x1,2= (-(-2) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1. 

x1= -1, x2= 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.

Когда производная меньше нуля, функция убывает.

Когда производная больше нуля, функция возрастает.

Посмотрим на знаки производной.

При x<-1 y´(x)>0, функция y(x) возрастает

При -1 <x< 3 y´(x)<0, функция y(x) убывает

При х>3 y´(x)>0, функция y(x) возрастает

 На отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.

Подставим х=3 в функцию, получаем: y(3) = 33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4,  это и будет ответ.

ответ: 4.