Найти корни уравнения 2хв квадрате+11х+34(х+6)в квадрате

2x^2+11x+34(x+6)^2

2x^2+11x+34(x+3)(x+3)

36x^2+419x+1224=0

d=419^2-4(36*1224)=-695 нет действительных решений

S₁₀ = 16 s₁₈ = 20 a₁ = ?       d = ? решение s₁₀ = (2a₁ + 9d)*10/2        16 = (2a₁ +9d)*5          16 = 10a₁ + 45d s₁₈ = (2a₁ +17d)*18/2,  ⇒ 20 = (2a₁ +17d)*9,  ⇒    20 = 18a₁ +153d,  ⇒ ⇒решаем систему методом сложения: 16 = 10a₁ + 45d | * (-9)        -144 = -90a₁  - 405d 20 = 18a₁ +153d | * 5,⇒        100 =  90 a₁ +765d  cкладываем  почленно получим: -44= 360d,  ⇒ d = -11/90   16 = 10a₁ + 45d 16 = 10a₁ + 45 * (-11/90) 16 = 10a₁ -5,5 10a₁ = 21,5   a₁ = 2,15

пусть х и у - стороны прямоугольника

по условию: х*у=120

по т.пифагора (по прямоугольному треугольнику и двум сторонам прямоугольника и его диагоналям) получим: х^2+у^2=17^2

решим системой: :

 

  х*у=120

х^2+у^2=17^2

 

х*у=120

х=120/у . подставим значение х в системе во второе уравнение и получим:

(120/у)^2+у^2=289

у^4-289у^2+14400=0

у^2=t

t^2-289t+14400=0

t1=225

t2=64 

у^2=t1

у^2=225

у1=15 

у2=-15

у^2=t2

у^2=64

у3=8

у4=-8

у2 и у4 - не подходят по условию , т.к. числа отрицательны

значит х1=120/у1=120/15=8

            х3=120/у3=120/8=15

периметр = 2(х+у)=2*23=46 см

ответ: р=46 см.