Пример 1 если производная f(x) равна f '(x)=(х-3)^2(x^2-1)(x^2-9) то найдите сумму длин промежутков убывания функции

ну вы же умеете решать неравенства? когда есть куча скобочек и нужно на числовой прямой отметить нули функции?  

f'(x) = (x - 3)^2 (x - 1) (x + 1) (x - 3) (x + 3) - разложила две скобочки по формуле разности квадратов. 

f'(x) = (x - 3)^3 (x - 1)(x + 1)(x + 3)

нули функции: -3, -1, 1, 3.

определяем знаки на промежутках: +, -, +, -, +.

функция убывает на тех промежутках, где производная отрицаельна, то есть, (-3; -1) u (1; 3).

длина промежутка - из правой границы вычитаем левую. -1 + 3 и 3 - 1. 2 и 2. ну а 2 + 2 = 4.

Примем за х скорость  первого автомобиля , а т.к. расстояние нам не известно , то примем все расстояние за 1 .                                     расстояние                                    скорость                                                время 1автом.                              1                                                              х                                                                    1/х 2 автом.                          1/2                                 50км/час                     1\2                                                                                                       50                             1/2                               (х+15) км\час               1\2                                                                                                   (х+15) а т.к. в пункт б прибыли одновременно . то приравняем время обоих автом. уравнение: 1  = 1/2  +  1\2 х      50      х+15                  общий множитель 2х(х+15) 2(х+15)=0,02х(х+15)+х 2х- 0,02х^2 - 0.3x -x +30=0 -0.02x^2 + 0.7x +30 =0  | * (-50) x^2 -35x -1500 =0 d= 1225+6000= 85 ^2 x= 35+85        =60    км/час                 2                                

Пусть х - кол-во 2местных палаток , а у  -кол-во 3местных .по условию знаем  что всего палаток 10 , тогда  х+у =10  (1) кол-во человек в 2х местных палатках - 2х , кол-во чел в 3местных-  3х , по условию всего человек 28 , тогда  2х +3у =26  (2)   решаем систему методом подстановки. из (1) ур. х= 10-у , подставляем во (2) ур. 2(10-у)+3у =26 у= 6 х= 10-у х=10-6 х= 4 ( по условию данной х можно не находить) в трехместных палатках разместилось : 3* 6 =18 человек