А) решите уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п/2 ; 4п]

Sin^2 x = 1 - cos^2 x 6 - 6cos^2 x + 5cos x - 2 = 0 -6cos^2 x + 5cos x + 4 = 0 6cos^2 x - 5cos x -4 = 0 квадратное уравнение относительно cos x d = 5^2 - 4*6(-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2 cos x = (5 - 11)/12 = -6/12 = -1/2 x = +-2pi/3 + 2pi*n cos x = (5 + 11)/12 = 16/12 > 1 решений нет отрезку [5pi/2; 4pi] = [15pi/6; 24pi/6] принадлежат корни x1 = 2pi/3 + 2pi = 8pi/3 = 16pi/6; x2 = -2pi/3 + 4pi = 10pi/3 = 20pi/6

Решение: 1) х - 4,2 = 6,9 х = 6,9 + 4,2 х = 11,1 ответ: 11,1. 2) 0,3·х = 15 х = 15  :   0,3 х = 150 : 3 х = 50 ответ: 50. 3)  (х-3)· (х+15)=0х - 3 = 0 или х + 15 = 0х = 3               х = - 15ответ: - 15; 3.4)  (х-4)· (2х+5)=0х - 4 = 0 или 2х + 5 = 0х = 4             2х = - 5                        х = - 2,5ответ: -2,5; 4.

Решение 1 : решите уравнение  sin x+sin 2x=tg xsinx + 2sinxcosx - sinx/cosx = 0   умножим на cosx≠0, x  ≠  π/2 +  πk, k  ∈ z sinxcosx + 2sinxcos²x - sinx = 0 sinx(cosx + 2cos²x - 1) = 0 1.  sinx = 0x₁   =  πn, n  ∈ z 2.  2cos²x + cosx - 1 = 0 cosx = t2t² + t - 1 = 0 d = 1 + 4*2*1 = 9t₁   = (- 1 - 3)/4 = -1t₂   = (- 1 + 3)/4 = 1/21) cosx = - 1x₂  =  π + 2πk, k  ∈ z 2) cosx = 1/2x = +-arccos(1/2) + 2πm, m  ∈ z x₂ = +-(π/3) + 2 πm, m  ∈ z 2 : найдите производнуюf(x)=(x  -  √( 1  - x)  -  √ х/3f`(x) = 1 + 1/[2√(1 - x)] - 1 /[ 6√x]