Катер за 3 год 9 хв пройшов за течією річки 42 км і повернувся назад.швидкість течії річки 3 км \ год. знайдіть власну швидкість катера.

нехай швидкість катера x км/год

9 хв = 9/60 год = 3/20 год

3 3/20 год = 63/20 год

42/(x+3)+42/(x-3)=63/20

 

 

(42x-42*3+42x+42*3)/(x^2-9)=63/20

63(x^2-9)=20*84x

3x^2-80x-27=0

d=6400+12*27=6724=82^2

x_1=(80+82)/6=27

x_2=(80-82)/6=-1/3< 0 - не задовольняє умову і

відповідь: 27 км/год

1)f(x)= x^4-2x^2-3; найдем производную f´(x)=( x^4-2x^2-3)´=( x^4)´-2(x^2)´-(3)´=4х³-4х-0=4х³-4х=4х (х²-1)=4х (х-1)(х+1) найдем критические точки, т. е f´(x)=0 4х (х-1)(х+1)=0 х=0 или х=1 или х=-1 ++→х f´(-2)= 4*(--+1)= 4*(-)< 0 ( нас интересует знак, а не число) f´(-0,5)= 4*(-0,,5-,5+1)= 4*(-0,,5)*0,5> 0 f´(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5< 0 f´(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3> 0 в точке х=-1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; в точке х=0 производная меняет знак с +на -, значит это точка максимума; в точке х=1 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; 2) f(x)= x^2+3x /x+4 найдем производную f´(x)=( x^2+3x /x+4)´=( x^2+3x)´(х+4)- (x^2+3x)( x+4)´/ (x+4)² =(2х+3)(х+²+3х) *1/(х+4)²=(2х²+8х+3х+12-х²-3х) /(х+4)²=(х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)² найдем критические точки, т. е f´(x)=0 (х²+8х+12)/(х+4)²=0 х²+8х+12=0 и х+4≠0; х≠-4 д=8²-4*1*12=64-48=16; х₁=-8+√16/2=-2; х₂=-8-√16/2=-6 т. е. (х²+8х+12)/(х+4)²=(х+2)(х+6)/(х+4)², т. к. (х+4)²> 0, нас интересует только знак, поэтому рассматриваем равносильное выражение (х+2)(х+6) ++→х f´(-7)= (-7++6)=-5*(-1)> 0 f´(-5)= (-5++6)=-3*1< 0 f´(-3)= (-3++6)=-1*3< 0 f´(0)= (0+2)(0+6)=2*6> 0 в точке х=-6 производная меняет знак с + на - значит это точка максимума; в точке х=-4 производная не меняет знак, значит это точка не является точкой экстремума ; в точке х=-2 производная меняет знак с – на +, значит это точка минимума; удачи!

1) cos2a*2cos2a-1=(2cos^2(a)-1)*2(2cos^2(a)-1)-1=2(2cos^2(a)-1)^2 -1=       2(4cos^4(a)-4cos^2(a)+1)-1= 8cos^4(a)-8cos^2(a)+12) cos4a=cos(2a+2a)=cos2a*cos2a-sin2a*sin2a=     (2cos^2(a)-1)(2cos^2(a)-1)-2sina*cosa*2sina*cosa=     (4cos^4(a)-4cos^2(a)+1)-4sin^2(a)*cos^2(a)=       (4cos^4(a)-4cos^2(a)+1)-4(1-cos^2(a))*cos^2(a)=      (4cos^4(a)-4cos^2(a)+1)-4(cos^2(a)-cos^4(a))=      4cos^4(a)-4cos^2(a)+1-4cos^2(a)+4cos^4(a)= 8cos^4(a)-8cos^2(a)+1получаем: 1)=2), т.е. cos2a*2cos2a-1=cos4a