Чем можете дана функция у = 0, 25х ^4- 2х ^2 найдите а) промежутки возрастания и убывания функции б) точки экстреума в) наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3: 1] г) построить график функции

Думаем если исследовать, то уж как можно полнее -  дано y= 0.25*x⁴ - 2*x² - функция исследование дифференциальными . 1. деления на 0 - нет - функция непрерывная - d(x) - x∈(-∞; +∞). вертикальных асимптот - нет. 2. поведение на бесконечности - наибольшая степень - четвертая - график - парабола и более того - положительная - ветви в верх.  у(-∞) = +∞ и у(+∞) = +∞ - значения одного знака. горизонтальных асимптот - нет. 3. корни функции - точки пересечения с осью х. надо решить уравнениеy= x² *(x²/4 - 2 ) = 4*x²*(x² - 2) = 4*x²*(x-2√2)*(x+2√2)   = 0x₁,₂  = 0, x₃  = -2√2 ≈ -2.28, x₄  = 2√2 ≈ 2.28 - четыре корня - это правильно.  интервалы знакопостоянства. положительна - х∈(-∞; -2√2)∪(2√2; +∞) отрицательна - x∈(-2√2; 0]∪[0; +2√2) 4. пересечение с осью у - у(0) = 0. 5. поиск экстремумов по первой производной.    y'(x) = x³ - 4*x = x*(x² -4) = x*(x-2)*(x+2) = 0 корни производной -  точки экстремумов.максимум - y(0) = 0два минимума - y(-2) = y(2) = -4. 6. участки монотонности.убывает - х∈(-∞; -2]∪[0; 2]. возрастает - x∈[-2; 0]∪[2; +∞) 7. поиск точек перегиба по второй производной. y"(x) = 3*x² - 4 = 0 корни: x₁ = - √(4/3) ≈ - 1.15, x₂ = -  √1.33 ≈ 1.15 8. вогнутая - "ложка" - х∈(-∞; -1,15)∪(1,15; +∞) - вне корней. выпуклая - "горка" - х∈(-1,15; 1,15) - между корнями 9. рисунок с графиками - в приложении.

1) 1,7 -2 -3,7х -5 = 2х +1       -3,7х -2х  =1 -1,7 +2 +5       -5,7х = 6,3       х = 6,3: (-5,7)= -21/19 2) х(7х +4) = 0-   х =0 или 7х +4 = 0                   7х = -4                   х = -4/7 3)у(5-у) -3у(у-5)^2=0   (y -5)( -y -3y^2 +15y) = 0 y - 5 = 0 или   -3y^2 +14y = 0 y = 5                 y(-3y +14) = 0                         y = 0   или   -3у +14 = 0                                              -3у = -14                                               у = 14/3

"снимаем" знак модуля, получаем 2 записи: 1) при х > =0     y = sin x + sin x = 2sinx, y = 2sinx                                                                             2) при x < 0  y = -sinx + sin x = 0,         y = 0справа от 0 до π пойдёт  синусоида у = 2sinx слева от 0 до -π пойдёт выделенная ось х( часть её)