При каких значениях p графики функций y=px2-24x+1 и y=12x2-2px-1 пересекаются в двух точках!

Приравняем их и перенесем все в левую часть. получится вот такая шляпа: (p-12)x^2-(24-2p)x+2=0 так как у нас должно быть два решения, то d должен быть больше нуля d=p^2-26p+168> 0 p< 12 p> 14

Уравнение x/y+y/x=2 умножаем  на  xy  и  получаем  x  в  квадрате  +y  в  квадрате=2xy.из  первого  уравнения  выражаем  x=14-y  подставляем  во  второе  получаем  (14-y)в  квадрате  +y  в  квадрате=2(14-y)y получаем квадратное  уравнение  4y  в  квадрате-56y+196=0 разделим  на  4  получаем y  в  квадрате  -14y+49  дискриминант  равен  нулю y=7,x=7

Если из 8 шаров 5 должны быть желтые, то 3 оставшиеся будут синими. Для начала нужно найти количество , при которых можно достать 5 желтых и 3 синих шаров из имеющихся отдельных цветов. Мы используем сочетания, потому что порядок не имеет значения при составления вариантов(сочетания Сᵃₙ=n!/a!(n-a)! n!=1*2*3...*n)

С⁵₁₂=12!/5!(12-5)!=12!/5!7!=8×9×10×11×12÷5!=792

C³₁₅=15!/(15-3)!3!=15!/12!3!=13×14×15÷3!=455

Мы достаем 5 желтых "и" 3 синих. "И" это логическое умножение, то есть общее количество , , при которых можно достать 5 желтых и 3 синих шаров из имеющихся отдельных цветов, равняется произведению найденных сочетаний

С

Теперь считаем количество , при которых можно взять 8 любых шаров из всех имеющихся шаров

С⁸₂₇=27!/(27-8)!8!=27!/19!8!=20×21×22×23×24×25×26×27÷8!=2220075 всех возможных взятия 8 шаров

Вероятность -это отношение количества благоприятных случаев к количеству общих случаев, то есть отношение количества взятия 5 желтых  и 3 синих шаров отдельными цветами, к количеству взятия 8 шаров из общего числа

P(A)=m/n=С⁵₁₂×C³₁₅÷С⁸₂₇=360360÷2220075 =0.16