Решить комбинаторную (м+1)! \(м-1)! =30 и (к+1)! \к! =12

(m+1)! /(m-1)! =30,

 

(m+1)! =1*2**(m-2)*(m-1)*m*(m+1),

(m-1)! =1*2**(m-2)*(m-1),

 

m(m+1)=30,

m^2+m-30=0,

по теореме виета

m_1=-6< 0, m_2=5;

m=5;

 

(k+1)! /k! =12,

 

(k+1)! /k! =1*2**(k-1)*k*(k+1)/(1*2**(k-1)*k)=k+1,

 

k+1=12,

k=11.

данное дифференциальное уравнение является однородным.

пусть y = ux, тогда y' = u'x + u, мы получаем:

получили уравнение с разделяющимися переменными.

выполнив обратную замену:

— общий интеграл

А) (6-√6) / (√18-√3= преобразуем числитель 6-√6=√6*√6-√6=√6(√6-1) преобразуем знаменатель √18-√3=√6*√3-√3=√3 (√6-1) получаем √6(√6-1) / √3 (√6-1)= √3*√2 (√6-1) / √3 (√6-1)= = сократим на √3(√6-1)=получим √2 это ответ б)16-х / 4+√х= преобразуем числитель 16-х=(4-√х)(4+√х) получим (4-√х)(4+√х) / (4+√х) сократим на 4+√х, получим 4-√х в) (а-2√а) / (3√а-6)= преобразуем числитель а-2√а=√а*√а-2√а=√а(√а-2) преобразуем знаменатель 3√а-6=3(√а-2) получим √а(√а-2) / 3(√а-2)= сократим на (√а-2), получим √а/3