Покажите что последовательность заданная формулой общего члена является арифметической прогрессией и найдите s10: 1)an=5n+3 2)an=5-n/2

Арифметическая прогрессия - это последовательность, у которой каждое последующее число получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d, называемого шагом или разностью. шаг м.б. как положительным, так и отрицательным числом. 1) проверим, будет ли постоянным шаг, если из n-го члена последовательности вычесть (n-1)-й член. n-й член нам дан: an = 5n + 3, найдём (n-1)-й: a(n-1) = 5 (n - 1) + 3 = 5n -2. вычитаем, an - a(n-1) = 5n + 3 - 5n + 2 = 5 = d получили постоянную, которая не зависит от n, значит, это арифметическая прогрессиия, d = 5. считаем сумму 10 первых членов по формуле: sn = (1/2) * (2*a1 + d*(n - 1)) * n для этого надо знать ещё a1 = 5 *1 + 3 = 8 s10 = (1/2) * (2*8 + 5*(10-1))*10= (16 + 45)*5 = 305 2) поступаем аналогично. an = 5 - n/2; a(n-1) = 5 - (n-1)/2 = 5.5 - n/2 находим разность an - a(n-1) = 5 - n/2 - 5.5 + n/2 = -0.5 = d находим a1 = 5 - 1/2 = 4.5 находим сумму первых 10 членов s10= (1/2) * (2*4.5 + (-0.5)*(10 - 1))*10 = (9 - 4.5) * 5 = 4.5*5 = 22.5

В решении.

Объяснение:

Найти произведение корней уравнения:

1)х²-5(х-2)²=1

х²-5(х²-4х+4)=1

Раскрыть скобки:

х²-5х²+20х-20=1

Привести подобные члены:

-4х²+20х-21=0/-1

4х²-20х+21=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =400-336=64         √D= 8

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(20-8)/8

х₁=12/8

х₁=1,5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(20+8)/8

х₂=28/8

х₂=3,5

х₁ * х₂=1,5 * 3,5=5,25.

2)х²-3(х+2)²= -2

х²-3(х²+4х+4)= -2

Раскрыть скобки:

х²-3х²-4х-4= -2

Привести подобные члены:

-2х²-4х-2=0/-1

2х²+4х+2=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х²+2х+1=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =4-4         √D= 0

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2-0)/2

х₁= -1;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-2+0)/2

х₂= -1

х₁ * х₂= (-1) * (-1)=1.

За х часов  может подготовить газон первая бригада, работая самостоятельно. за (х-10) часов  может подготовить газон первая бригада, работая самостоятельно.пусть 1 - это весь объём работы, тогда1/х - делает за 1 час первая бригада.1/(х-10) - делает за 1 час вторая бригада.12/х   - сделала за 12 час первая бригада. 9/(х-10) -   сделала за 9 час вторая бригада. 60% от 1 = 0,6 = 3/5 - сделали обе бригады. уравнение при х≠10 и х > 10 имеем 12·5·(х-10) + 9·5х=3х(х-10) 60х-600+45х=3х²-30х 3х²-135х+600=0 разделим обе части уравнения на 3 и получим: х² - 45х + 200 = 0 d = b² - 4ac d = 45²-4·1·200= 2025 - 800= 1225 √d =  √1225 = 35 х₁ = (45 + 35)/2 = 80/2 = 40 х₂ = (45-35)/21 = 10/2 = 5 не удовлетворяет условию, т.к. должно быть х> 10. итак, за 40 часов  может подготовить газон первая бригада, работая самостоятельно.  за 40-10 = 30 часов  может подготовить газон первая бригада, работая самостоятельно. ответ:   40 час;   30час