Решение
y = x³ + 3x²
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = 3x² + 6x
или
f'(x) = 3x*(x + 2)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x*(x + 2) = 0
Откуда:
3x = 0
x₁ = 0
x + 2 = 0
x₂ = - 2
(-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает
(-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума.
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
Объяснение:
5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1
• Упростим уравнение:
5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)
<=>
4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0
• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:
cos(x) ≠ 0
x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²
4t² + 3t - 7 = 0
D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²
t₁ = (-3 + 11)/8 = 1
t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4
• Перейдём к системе:
[ tg(x₁) = 1
[ tg(x₂) = -7/4
<=>
[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ
[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ
ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Решите неравенство x-2/(2x+1)(x-3)> 0
х-2=0 х=2 х=2
2х+1≠0 2х≠-1 х≠-0,5
х-3≠0 х≠3 х≠3
- + - +
,>
ответ: (-0,5; 2]; (3; +∞)
выбираем лучшее решение!