Решите неравенство x-2/(2x+1)(x-3)> 0

х-2=0        х=2      х=2

2х+1≠0 2х≠-1  х≠-0,5

х-3≠0      х≠3     х≠3

            -                                       +                                   -                   +

,>

ответ: (-0,5; 2]; (3; +∞)

 

выбираем лучшее решение!

Решение

y = x³ + 3x²

1. Находим интервалы возрастания и убывания.

Первая производная.

f'(x) = 3x² + 6x

или

f'(x) = 3x*(x + 2)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3x*(x + 2) = 0

Откуда:

3x = 0

x₁ = 0

x + 2 = 0

x₂ = - 2

(-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает

(-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает

(0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума.

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

Объяснение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1

• Упростим уравнение:

5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)

<=>

4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0

• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:

cos(x) ≠ 0

x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ

• Получаем:

4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0

Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²

4t² + 3t - 7 = 0

D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²

t₁ = (-3 + 11)/8 = 1

t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4

• Перейдём к системе:

[ tg(x₁) = 1

[ tg(x₂) = -7/4

<=>

[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ

[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ

ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ