1. второй член арифметической прогресии составлет 120% от первого. найдите, сколько процентов от первого члена этой прогрессии составляет ее четвертый член. 2. второй член прогрессии равен 4, а пятый член равен -32. найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии. 3. найдите восьмой член арифметической прогрессии, если сумма n её первых членов вычесляется по формуле sn = 5n² - 4n. 4. сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии, равна 15. если от них отнять соответстенно 2, 3 и 3, то полученные числа составят прогрессию. найти сумму десяти первых членов данной арифметической прогрессии. 5. представьте число 2730 в виде суммы шести чисел так, чтобы отношение каждого слагаемого к последующему было равно 0, 25. в ответе укажите большее.

1)

пусть a2=6*a1/5

тогда   6*a1/5=a1+d

из этого следует что d=a1/5

a4=a1+3*a1/5=8*a1/5

это 160%

2)

b1*q=4

b1*q^4=32   делим друг на друга из этого следует что q^3=8 , q=2

b1*2=4,   b1=2

s4=2(2^4-1)/(2-1)

s4=30

 

6x < 7x-6                                                                                                             6x-7x< -6                                                                                                             -x< -6                                                                                                                     x< 6

пусть данная дробь a/(a+2), тогда обратная дробь (a+2)/a, и новая дробь

(а+2-3)/а=(а-1)/а

получаем уравнение:

(а-1)/а  - а/(а+2) = 1/15

переносим 1/15 влево и приводим к общему знаменателю

для удобства я знаменатель писать не буду, он будет 15а(а+2). пишу только числитель:

15(а+2)(а-1)-15а^2-a(a+2)

15a^2-15a+30a-30-15a^2-a^2-2a=0 (потому что дробь равно 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0, значит имеем ввиду, что а не может быть равно 0,1 и -2) и ищем, когда числитель равен 0:

-a^2+13a-30=0

d=169-120

d=49

а=(-13+-7)/-2

а=10 ;   3

10 нам не подходит, поскольку по условию исходная дробь - несократимая, значит она не может быть 10/12, значит ответ: 3/5