1) на графике функции y=x^2 найдите точку абсцисса и ордината которой- противоположные числа 2) на графике функции y=x^2 найдите точку абсцисса которой равна ординате. решите

1) если абсцисса такой точки - х0, а ордината у0, такие что х0 = -у0, причем точка принадлежит графику у = х^2 => у0 = х0^2 (-y0 = -x0^2), но при этом -y0 = x0, отсюда x0 = -x0^2 или

x0^2 + x0 = 0

x0 * (x0 + 1) = 0

x0 = 0 или x0 = -1

при x0 = 0: y0 = 0 что нам не подходит

при x0 = -1 y0 = 1 ответ: (-1, 1)

 

2) совершенно аналогично x0 = y0 и y0 = x0^2 откуда

x0 ^ 2 = x0

x0^2 - x0 = 0;

x0(x0 - 1) = 0;

x0 = 0 или x0 = 1

при x0 = 0 y0 = 0

при x0 = 1 y0 =1

ответ: (0, 0), (1, 1)

3*2sinxcosx-6sinx+8cosx-8=0 6sinx(cosx-1)+8(cosx-1)=0 (cosx-1)(6sinx+8)=0 cosx-1=0                 или           6sinx+8=0 cosx=1                                     6sinx=-8 x=2πn, n∈z                             sinx=-8/6, но sinx≠-8/6,   sinx  ∈[-1; 1] ответ: х=2πn, n∈z

Пусть   км/ч  - скорость пассажирского поезда, тогда    км/ч  - скорость скорого поезда. за 3 часа пассажирский поезд пройдет путь в  км. значит и пассажирский и скорый поезд стартуют одновременно с отметки  км и пройдут  км до следующей станции. отсюда следует, что время движения пассажирского поезда  ч, а скорого -  ч. зная, что скорый поезд прибыл на станцию на 1 час раньше пассажирского, составим уравнение: так как  , смело умножим обе части уравнения на  . сократим на  получилось обычное квадратное уравнение. найдем дискриминант и корни уравнения. понятно, что второй корень не удовлетворяет условию , т.к. модуль  скорости не может быть отрицательным. значит скорость пассажирского поезда 60 км/ч ответ: 60 км/ч