Много вычислите не возводя в квадрат: (2а+3)(4а²-6а+9)​

можно решить и так и так в принципе

возведём обе части в квадрат:

 

(√(2x-20) + √(x+15))² = 25

теперь всё раскрываем:

 

2x - 20 + 2√((2x-20)(x+15)) + x + 15 = 25

теперь всё кроме корня перенесём вправо с противоположным знаком и вновь возведём в квадрат:

2√((2x-20)(x+15)) = 30 - 3x

4√((2x-20)(x+15))² = (30 - 3x)²

4(2x-20)(x+15) = (30 - 3x)²

4(2x² + 30x - 20x - 300) = 900 - 180x + 9x²

8x² + 120x - 80x - 1200 = 900 - 180x + 9x²

-x² + 220x - 2100 = 0

x² - 220x + 2100 = 0

x1 = 210; x2 = 10

теперь попытаемся подставнокой проверить, какой корень будет удовлетворять уравнению:

 

пусть одна из сторон прямоугольника=a,   a вторая=b. 

тогда 

2a+2b=28(противоположные стороны прямоугольника равны)

и a+b=14(поделили выражение на 2)

a=14-b

диагональ прямоугольника делит его на 2   прямоугольных треугольника

раасмотрим любой из треугольников

и

по теореме пифагора :

a*a+b*b=10*10=100

a=14-b, тогда

(14-b)^2(в квадрате)+b^b=100

по формуле квадрата разности раскладываем выражение (14-b)^2

получаем:

(14-b)^2=14^2-2*14*b+b^b=196-28b+b^2

a*a+b*b=196-28b+b^2+b^2=196-28b+2b^2

196-28b+2b^2=100

переносим все в левую часть и получаем:

2b^2-28b+96=0

поделим обе части уравнения на 2:

b^2-14b+48=0

d=b^2-4*a*c

d=196-4*48=4

b1=(14+2)/2=8

b2=(14-2)/2=6

при b=8

a=14-8=6

s=a*b=48см в квадрате

при b=6

a=14-6=8

s=a*b=48см в квадрате

ответ: 48см в квадрате