Найти три числа, образующие погрессию, зная, что сумма их равна 62 , а сумма их квадратов равна 2604.
Ответы
можно решать и не выписывая в явном виде все через первый член и q.
пусть числа a,b,c.
a^2+b^2+c^2=2604
a+b+c=62
известно, что для геом прогрессии b^2 = ac
возведем в квадрат второе уравнение.
a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=3844
ab+ac+bc=620
b(a+c)+ac=620
b(62-b)+b^2=620
62b=620
b=10
для определения оставшихся чисел можно решить систему
a+c=62-b=52
ac=b^2=100
по т.виета a,c - корни квадратного уравнения t^2-52t+100=0. отсюда a,c = 2, 50.
ответ: 2, 10, 50.
1)по течению скорость х+2. время 10\х+2
против течения скорость х-2 . время 8\х-2
за х принята собственная скорость моторки
10/(х+2) + 8\(х-2) =1
одз х не равно плюс\минус 2
10(х-2)+ 8(х+2)= х"2-4
10х-20 +8х+16= х"2-4
х"2-18х=0
х1=0 х2=18
скорость против течения 16 км\ч
2)один корень равен -9, то получим: 81 - 9p - 18 = 0
p=7, получаем уравнение x^2 + 7х - 18 = 0 и делим его на х+9 столбиком, получаем х-2, значит второй корень равен
1
по течению скорость х+2. время 10\х+2
против течения скорость х-2 . время 8\х-2
за х принята собственная скорость моторки
10/(х+2) + 8\(х-2) =1
одз х не равно плюс\минус 2
10(х-2)+ 8(х+2)= х"2-4
10х-20 +8х+16= х"2-4
х"2-18х=0
х1=0 х2=18
скорость против течения 16 км\ч
2
если один корень равен -9, то можно подставить, получим: 81 - 9p - 18 = 0
p=7, получаем уравнение x^2 + 7х - 18 = 0 и делим его на х+9 столбиком, получаем х-2, значит второй корень равен 2
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Представьте в виде квадрата одночлена 16 х в 6 степени
Свычислением первообразной, ! dx : x^2 - 1
4х+6-3(х+1)=5-2(х-3) решить уравнение
Представьте в виде куба двучлена многочлены: 2) 125 + 75a + 15a2 + a33) к³р³- 6к²у² + 12кр - 8
Г)2и-3(7-2и)=3 д) 12-y=5(4-2y)+10 е) 2-2(x-8)=4x-4
Ax=b ax: a=b: a x=? как это решить я не понимаю
До рівняння 17-3х=-1 добери рівносильне
Верно ли, что при любом значении а: 1) 2а> а 2)2|а|> |а| объясните
1)5/x^2 +ху + 4/у^2+ху=13/6 8/х^2+ху - 1/у^2+ху=1
b1+b2+b3=62
b1^2+b2^2+b3^2=2604
b1+b1q+b1*q^2=62
b1^2+b1^2*q^2 +b1^2*q^4=2604
x+xy+xy^2=62
x^2+(xy)^2+x^2*y^4=2604
x(1+y+y^2)=62
x^2(1+y^2+y^4)=2604
первое на второе поделим
1+y +y^2/ 1+y^2+y^4=x/42
42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^4)
42(1+y+y^2)=x(1+y^2+y^2^2)
42/x= y^2-y+1
{xy^2-yx+x=42
{ x+xy+xy^2=62
{xy^2=42 +yx-x
{ xy^2=62-xy-x
{42+yx-x=62-xy-x
{2yx=20
{yx=10
{y=10/x
{x+xy+xy^2=62 ставим
{ x+10+100/x=62
{x^2+10x-62x+100=0
{ x^2-52x +100 =0
x=2
x2=50
значит b1=2 and b1=50
q=5
q=1/5 убывающая
значит b1=2
b2=10
b3=50
проверим 50^2+10^2+2^2 =2604
ответ
b1=2
b2=10
b3=50