1.найдите производные функции(с подробным решением) а)y=cosx/x б)y=(3x-4)^6 в)y=x*tgx 2.вычислите f'(п/3), если f(x)=1, 5x^2+6sinx-пx+4 3.прямолинейное движение точки описывается законом s=t^6-4t^4(мнайдите ее скорость в момент времени t=2с 4.найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x)> 0, если f(x)=7.5x^2-x^3

Вот, будут вопросы - спрашивай :)

Объяснение:

6.Надо начертить прямую линию. В середине поставить точку 0. Это будет начало координатной прямой и будет =0.

Вправо от нуля -положительные значения, влево от нуля -отрицательные.

От точки 0 вправо отложить 1,5см (точкаР) и 3см (точкаК).

Влево отложить 3см (т. М ), и так как влево идут отрицательные величины поставить под точкой М -3, затем отложить отнуля влево еще 3,5 см , это будет точка N ( -3,5см).

Противоположные точки( точки, равные по модулю) - это точки 3 и -3.

|3|=3 и |-3|=3

7. | -5,2 | + | -8,4 | = 5,2 +8,4 = 13,6

8. a) | x| - 8 = 0

| x| = 8

x = 8; -8

б) - (-x) = -12

x = -12

в) 3 |x| + 1 =10

3 |x| = 9

|x| = 3

x =3; -3

9. ... = 15/2 * |-2/3| + | 6 | : 1/10 = 15/2* 2/3 + 6/10 = 5 +0,6 = 5,6

10. 4 : (2 |x| +4) = 1

4 : (2x+4) = 1

2x + 4 = 4 : 1

2x = 4-4

2x =0

x =0

Необходимо доказать тождество:

cos4a + 1 = ½ sin4a (ctg a - tg a)​

Доказательство:

Из формулы понижения степени имеем:

cos^2(2a) = (1+ cos(4a) ) / 2

Таким образом:

cos4a + 1 = 2cos^2(2a) = 2cos(2a) * sin(2a) *cos(2a)/sin(2a) =

= sin(4a) * cos(2a)/sin(2a) = sin(4a) * (cos^2(a) - sin^2(a) ) / (2cos(a) * sin(a) ) =

= ½ sin4a * (cos^2(a) - sin^2(a) ) /(cos(a) * sin(a)) =

= ½ sin4a (cos(a)/sin(a)  - sin(a)/cos(a) ) = ½ sin4a (ctg a - tg a)

Применяются формулы:

sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)

сos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Что и требовалось доказать