Лодка по течению реки прошла 7 км и 3 км против течения, навесь путь потратив 2 часа. какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. на весь путь было потрачено 25/(х+3) +3/(х-3) или 2 часа. составим и решим уравнение:

25/(х+3) +3/(х-3)=2  |*(x-3)(x+3)

25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3)

25x-75+3x+9=2x^2-18

2x^2-28x-18+66=0    |: 2

x^2-14x+24=0

по теореме виета:

х1=12      х2=2 (не подходит, так как против течения скорость получается 2-3=-1< 0)

ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 километров в час.

Дана функция:

Найдём её производную:

Приравняем её к нулю:

Получили 2 точки возможного экстремума. Теперь выбираем числа по обе стороны от данных точек, подставляем в производную и смотрим на её знак:

y' (x_{0})= 12 > 0" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B0%7D%3D%20%20-%201%20%3D%20%20%3E%20y%27%20%28x_%7B0%7D%29%3D%2012%20%3E%200" title="x_{0}= - 1 = > y' (x_{0})= 12 > 0">

В точке -1 производная больше нуля, поэтому функция возрастает;

В точке 0.5 производная меньше нуля, а значит функция, убывает;

y'(x_{2}) = 12 > 0" class="latex-formula" id="TexFormula6" src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B2%7D%20%3D%202%20%3D%20%20%3E%20y%27%28x_%7B2%7D%29%20%3D%2012%20%3E%200" title="x_{2} = 2 = > y'(x_{2}) = 12 > 0">

В точке 2 производная больше нуля, значит функция возрастает.

В итоге получаем, что до точки 0 функция росла, между 0 и 1 – убывала, а от точки 1 – опять росла, поэтому точка 0 – максимум функции, а точка 1 – её минимум.

Объяснение:

Ну и что тут сложного?

Функция y=4-3x - это прямая линия! Немного запись не привычная? Давай перепишем:

y=-3x+4  

А как строят график прямой? Да как обычно - по двум точкам (из геометрии вспомним "через любые две точки можно провести прямую, причем только одну").

1. Объявляем x=0, и находим у.

y=-3*0+4; y=4

Первая точка у нас есть. Ее координаты: т.А (0;4)

2. Объявляет y=0, и находим х.

0=-3x+4; -3x=0-4; -x=-4/3; x=4/3;

Вот и вторая точка, ее координаты: т.В(4/3;0)

Имеем две точки прямой: т.А(0;4) и т.В(4/3;0)

Находим эти точки на координатной плоскости ХОY, и линеечкой проводим между этими точками прямую.

Все!