Найдите корни уравнения 2sin(x-π/4)=√2 принадлежащие отрезку [0; 2π]

sin(x-π/4)=√2/2

 

x-pi/4=pi/4+2pik

x=pi/4+pi/4+2pik

x=pi/2+2pik

 

x-pi/4=3pi/4+2pik

x=3pi/4+pi/4+2pik

x=pi+2pik

 

+отбор корней: pi/2, pi

дано: (an)-арифметическая прогрессия

a4=9

a9=-6

sn=54

найти: n

                        решение:

 

      a1+an   

sn= *n 

        2 

 

{a4=a1+3d

{a9=a1+8d 

 

{a1+3d=9

{a1+8d=-6

 

{a1=9-3d

{9-3d+8d=-6 

 

5d=-15

d=-3

a1=18

 

      18+an

sn= *n 

          2 

          18+an

54= *n

            2 

 

an=a1+(n-1)d

an=18+(n-1)*-3

подставляем

 

18+18+(n-1)*-3

*n=54

        2 

 

решаем

n1=4

n2=9

 

        18+9             27*4

s4= *4==27*2=54 

            2                 2

        18-6                   12

s9= * 9=*9=6*9=54

          2                     2

первое: перенесем 1/3 как степень троечки в логарифме, а число 1 представим логарифмом - 

log 3^3 (2x+1)= log 3^3 27 (3 в третьей степени равно 27)

равны логарифмы, равны основания, можно прировнять подлогарифменные выражения:

2х+1=27

2х=26

х=13 

второе у меня корень уравнения кривой получился : ((

 

  log от2 (x^2-13x+30)<       log от2 8 (2 в третьей степени=8) 

знак не меняется потому что логарифм больше еденицы

х2-13х+30    < 8

х2-13х+22  <   0

но целого корня нет(