Найдите корень уравнения: log₃(9-3x)+2log⅓(3-x)=1

log₃(9-3x)+2log⅓(3-x)=1

ответ: 2

 

    x*x+y*y=2       (1/y)*(1/y)+y*y=2           1/y*y+y*y=2         (1+y*y*y*y)/y*y=2

{

  x*y=1               x=1/y                             x=1/y                   x=1/y

 

  2*y*y=1+y*y*y*y

{

  x=1/y 

метод замены y*y=m 

2*m=1+m*m;   1+m*m-2*m=0 [ m=1

                                              [ m=-0.5

 

m=y*y   m=-0.5 ложь m=1 значит y=1 или y=-1

y=1 x=1

y=-1 x=-1

Так как у нас квадраты двух последовательный чисел, то один из них является четным числом, а второй нечетным, если нечетный третий член прогрессии, тогда второй должен быть четным, но разность между четным числом и 2 - четная, а между третьим (нечетным) и вторым (четным) членами нечетная, чего быть не может, значит второй член прогрессии нечетный, а третий четный. пусть второй член прогрессии равен: (2k-1)², а третий (2k)², где k ≥ 2, тогда должно выполняться: d = (2k-1)² - 2 = (2k)² - (2k-1)² 4k² - 4k + 1 - 2 = 4k - 1 4k(k-2) = 0 k-2 = 0 k = 2 d = 4k - 1 = 7 ответ: 7 доп: члены прогрессии: 2; 9; 16