Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке у=х4-8х2-9 на [-1, 1].

найдем производную и решим ее, приравняв к нулю:

только один корень "0" подходит для заданного интервала, след-но, просто подставляем концы отрезка и этот корень:

отсюда, наибольшее значение ), )

 

объяснение:

дано: y = - 2/3*x² + x + 2/3 - функция.

1) область определения - непрерывная гладкая.

d(x) = r = (-∞; +∞)

1) нули функции: y(x) = 0.   решаем квадратное уравнение.

х1 = -0.5 и   х2 = 2

2) пересечение с осью оу.   y(0) = 2/3.

3) интервалы знакопостоянства.

отрицательна: x = (-∞; -0,5)∪(2; +∞)

положительна между нулями:   х =[-0,5; 2].

4) функция общего вида, ни чётная ни нечетная.

5) поиск экстремов по первой производной.

y'(x) = - 4/3*x + 1 = 0

x = 3/4   - корень производной

6) экстремум: максимум ymax(0.75) = 1.

7) возрастает:   х = (-∞; 0.75), убывает х = (0.75; +∞).

8) точек перегиба нет.

выпуклая - "горка" - во всей области определения.

рисунок с графиком в приложении.

здесь формула от которой мы поедем это t=s/vно при этом надо помнить что скорость по течению реки это скорость собственной лодки x плюс скорость течения реки y, т.е x+y, а против течения x-yотсюда получаем, что t(из а в в) + t(из b в a)=tобщtобщ=6ч - 1ч20мин=4ч40мин4ч40мин переведём в число4ч40мин=280мин280мин/60мин=14/3t(из а в в)=15/x+2t(из b в a)=15/x-2(15/x+2) + (15/x-2)=14/315(x-2) + 15(x+2)=14/3(x-2)(x+2)45(x-2) + 45(x+2)=14*(x-2)(x+2)90x=14*(x2-4)90x=14*x2  - 56  14*x2  - 90x - 56=0 |: 27*x2  - 45x - 28=0d=53^2x1=7x2=отриц знач следовательно не подходиттогда собственная  скорость байдарки 7 км/ч