1) решите систему неравенств [5x-3≥0 [7-2x< 0 2) )найдите значение выражения (5x-3y)²+5x(-5x+6y) при x=12, 5; y=√15

1) решите систему неравенств

[5x-3≥0

[7-2x< 0

 

решим по отдельности:

5x-3≥0

5х≥3

x≥3/5

 

7-2x< 0 (при переносе числа 7 в правую часть меняем знак)

2x> 7

x> 3,5

 

объединенный ответ x> 3,5

 

2) )найдите значение выражения

(5x-3y)²+5x(-5x+6y) при x=12,5; y=√15

 

(5x-3y)²+5x(-5x+6y) = 25x² - 30xy + 9y² - 25x² + 30xy = 9y²

теперь подставляем y=√15

9y² = 9 * (√15)² = 9*15=135

Представим  как  (исходя из основного тригонометрического тождества  ) получаем: выносим в левой части -sinx, чтобы получить такую же скобку,как и в правой части: -sinx( 1 -  ) =  переносим все множители в левую сторону и домножаем на -1 : выносим из каждого слагаемого общую скобку и получаем:   так как произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю,то приравниваем каждый множитель к нулю: 1- = 0 sinx = 1, x₁ =    ∈ z sinx = -1 , x₂ =    ∈ zsinx=0 , x₃   =  , k  ∈ zsinx= -1 , x₄ =    ∈ zответ: x₁ =    ∈ zx₂ =    ∈ z  x ₃  =  , k  ∈ z

некоторые формулы расчетов знакомы каждому школьнику. например, если нужно уточнить диаметр конкретной трубы, следует измерить ее окружность. для этого можно воспользоваться сантиметровой лентой, которой пользуются швеи. или же следует обернуть трубу другой подходящей лентой, а затем измерить полученный отрезок с линейки.

далее используем формулу длины окружности:

l=πd, где:

l — длина окружности круга; π  — постоянное число «пи», равное примерно 3,14; d — диаметр окружности круга.

достаточно проделать несложное преобразование, чтобы вычислить с этой формулы внешний диаметр трубы:

d=l/π.

измерив толщину стенок трубы, легко рассчитать также внутренний диаметр круга. для этого от значения внешнего диаметра трубы следует отнять удвоенное значение толщины стенок трубы.