Прямая у=6x+4 является касательной к графику функции у= х^3-3х^2+9х+3. найдите абсциссу точки касания

думаю будет так:

у=6x+4

у= х^3-3х^2+9х+3

у"-производная

у"=6

у"= 3х^2-6х+9

приравниваем производные

3x^2-6x+9=6

3x^2-6x+9-6=0

3x^2-6x+3=0-обе части уравнения делим на 3

x^2-2x+1=0

d=(-2)^2-4*1*1=0

x1,2=)+0)/2=2/2

x1,2=1

  абсциссa точки касания x=1

 

 

 

У=√(-6+12х-х² )область определения-6+12х-х²≥0 x²-12x+6=0 d=12²-4*6=144-24=120 √d=√120=2√30 x₁=(12-2√30)/2 =6-√30 x₂=(12+2√30)/2  =6+√30 -6+12х-х² - это парабола, ветви вниз, значит область определения [6-√30; 6+√30] найдем производную и приравняем ее нулю y'=(12-2x)/(2√(-6+12х-х²)) (12-2x)/(2√(-6+12х-х²))=0 12-2x=0 x=6 принадлежит области определения при переходе через эту точку производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума. значение функции у=√(-6+12*6-6²)=√30 ответ: (6; √30)

Бугенвиллея. у них она растет огромным деревом. большая часть австралийских древесных растений являются вечнозелёными, а некоторые из них приспособились к засухам или , как, например, эвкалипты и акации. на континенте произрастает большое число эндемичных растений семейства бобовые, которые могут выжить на малоплодородных почвах микоризе с бактериями рода rhizobium. флора прохладной тасмании значительно отличается от флоры большой земли. кроме типичных для австралии эвкалиптов, на острове произрастает значительное число видов деревьев, родственных новозеландским и южноамериканским, в частности вечнозелёный южный бук (нотофагус).