Дана арифметическая прогрессия: -5; -2; сумму первых двенадцати её членов.

s12= (-5+3(12-1))/2*12=168

сначала найдём значения параметра k. приравняем оба графика, поскольку они пересекаются, а затем уже наложим дополнительные условия.

 

kx = -x² - 1

x² + kx + 1 = 0

графики будут иметь одну общую точку тогда и только тогда, когда данное квадратное уравнение будет иметь 1 корень. найдём те k, при которых данное квадратное уравнение имеет 1 корень. если квадратное уравнение имеет 1 корень, то его дискриминант строго равен 0.

d = b² - 4ac = k² - 4

d = 0              k² - 4 = 0

                                  k² = 4

                                  k1 = 2; k2 = -2

значит, при k = 2 и при k = -2 оба графика буцдут иметь ровно одну общую точку.

теперь построим такие прямые. надо построить y = -x² - 1 и прямые y = 2x, y = -2x. скажу просто на всякий случай, что обе прямые будут симметричны относительно оси ox. сейчас пришлю рисунок с построением(надеюсь, вы понимаете, как строятся эти прямые). построение лишь приближённое и грубое, но видно, что обе прямые касаются параболы в какой-то точке, то есть фактически имеет с ней одну единственную точку.

пусть первый рабочий выполнит работу за х часов, тогда второй выполнит работу за х+10 часов

за час первый рабочий сделает 1\х работы, второй 1\(х+10) работы

за 12 часов первый сделает 12\х работы, второй 12\(х+10) работы

вместе 12\х+12\(х+10) работы

составим уравнение:

12\х+12\(х+10)=1

12*(x+10+x)=x(x+10)

12*(2x+10)=x^2+10x

24x+120-x^2-10x=0

x^2-14x+120=0

(x-20)(x+6)=0, отсюда

x=-6 (что невозможно,потому количевство времени   не может быть отрицательным числом)

или

x=20

х+10=30

ответ: первый сделате работу за 20 часов, второй за 30 часов