Вклассе каждый ученик выполнил нормативы по бегу или метанию меча. половина класса сдала норматив по бегу, две третьих класса - по метанию меча. какая часть класса выполнила нормативы и по бегу, и по метанию меча? (распишите более подробно, с условием

пусть вего х учеников  тада по бегу 1/2х а по метанию - 2/3х  1/2х + 2/3х = 7/6х  значит оба норматива сдали 7/6х - х = 1/6х  тоесть 1/6 класса

6x² + 6/x² + 5x + 5/x - 38 = 0

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

x ≠ 0

замена

1/x + x = t

(1/x + x)² = t²

1/x² + 2*1/x * x + x² = t²

1/x² + 2 + x² = t²

1/x² + x² = t² - 2

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

6(t² - 2) + 5t - 38 = 0

6t² - 12 + 5t - 38 = 0

6t² + 5t - 50 = 0

D = 25 + 4*50*6 = 1225 = 35²

t12 = (-5 +- 35)/12 = 30/12 (5/2)   - 40/12 (-10/3)

обратно к х

1. 1/x + x = 5/2

2x² - 5x + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9 = 3²

x12 = (5 +- 3)/4 = 2    1/2

2. 1/x + x = -10/3

3x² + 10x + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64 = 8²

x12 = (-10 +- 8)/6 = -3  -1/3

ответ x = {2,1/2,-3,-1/3}

вкратце

x1=-1.5/x2=1

Объяснение:

запишите x в виде разности

2x^2+x -3=0 ---> 2x^2 +3x-2x -3=0

вынести за скобки общий множитель

2x^2+3x-2x-3=0 ---> x*(2x+3) -2x -3=0

вынести знак минус за скобки

x*(2x+3) -(2x+3) =0

вынести за скобки общий множитель

(2x+3)*(x-1)=0

если произведение равно 0, то как минимум одни из множителей равен 0

2x+3=0 (один из множителей который был в скобках берем как отдельное уравнение, что бы в последствии сделать так что бы оно равнялось нулю)

x-1=0

решить уравнение относительно x

x= -3/2

x=1

уравнение имеет два решения:

x1= - 3/2

x2 =1