Два человека отправляются их одного и того же места на прогулку до опушки леса/ находящейся в 3, 5 км от места отправления. скорость первого 2, 7 км/ч, скорость второго принадлежит интервалу от 3, 5 до 5 км/ч дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. на каком расстоянии от места отправления на прогулку может произойти их встреча? оцените диапозон значений расстояний от точки старта до места встречи.

расстояние до опушки первый пройдет за 3.5/2.7 = 35/27 часа (более 1часа)

для второго скорость принадлежит (3.5; 5) =>

время в пути до опушки принадлежит (1; 0.7)часа

1) ситуация: прошел второй дошел до

первому осталось пройти 3.5-2.7 = 0.8км

это расстояние они будут идти навстречу друг другу, скорость сближения = 3.5+2.7 = 6.2

время до встречи = 0.8/6.2 = 8/62 = 4/31 часа

за это время первый пройдет еще путь 2.7*4/31 км

расстояние от места отправления до места встречи = 2.7 +  2.7*4/31 = 2.7*35/31 км (приблизительно 3.05 км)

2) ситуация:   прошло 0. второй дошел до

первый за это время прошел 2.7*0.7 = 1.89 км

первому осталось пройти 3.5-1.89 = 1.61 км

это расстояние они будут идти навстречу друг другу, скорость сближения = 5+2.7 = 7.7

время до встречи = 1.61/7.7 = 16.1/77 = 2.3/11 = 0.2 часа (

за это время первый пройдет еще путь 2.7*0.2 = 0.54 км

расстояние от места отправления до места встречи = 1.89 + 0.54 = 2.43 км

диапазон значений расстояний от места отправления до места встречи (2.43; 3.05) км

всего было 10 восьмиклассников.

1-ый ученик сдоровается со 2,3,4,5,6,7,,8,9, и 10 учениками

так как 2-ой уже поздоровался с первым, ему нужно поздороваться с 3,4,5,6,7,8,9и10 учениками.

так как 3-ий уже поздоровался со 2-ым и 1-ым, ему осталось поздороваться с 4,5,6,7,8,9 и 10 учениками.

аналогично 4-ый сдороавется с 5,6,7,8,9 и10. 5-ый сдоровается с 6,7,8,9 и 10. 6-ой с7,8,9 и 10. 7-ой с 8,9 и 10. 8-ой с 9 и 10. 9-ый с 10. а 10-ый уже со всеми поздоровался и больше ни с кем ему сдороваться не нужно. в сумме получилось 45 . значит, решена верно.

квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. найдите эти числа.

решение

примем

а1-первое натуральное число,

а2-второенатуральное число

а3-третье натуральное число

тогда

(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534

a2=a1+1

a3=a2+1=a1+2

тогда

(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534

(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0

9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0

6*a1^2+12*a1-1530=0

решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит

а1=15

а2=16

а3=17

ответ: 15; 16; 17