Решить производную, 5 cos^2x и вычислить f`(3п/4);

(5cos^2x)'=5(2cosx )(cosx)'=10cosx(-sinx)=-5sin(2x).   f''(3п/4)=-5(sin3п/2)=-5*(-1)=5

Делим все на 2 раскрываем скобки и вспоминаем, что слева -cos(2x), справа cos(x - pi/6) здесь возможны 2 случая 1) cos(pi - a) = -cos a cos(2x) = cos(pi - x + pi/6) 2x = pi + pi/6 - x + 2pi*k 3x = 7pi/6 + 2pi*k x = 7pi/18 + 2pi/3*k x1 = 7pi/18 + 2pi*k x2 = 7pi/18 - 2pi/3 + 2pi*k = -5pi/18 + 2pi*k x3 = 7pi/18 - 4pi/3 + 2pi*k = -17pi/18 + 2pi*k 2) cos(pi + a) = -cos a cos(2x) = cos(pi + x - pi/6) 2x = pi - pi/6 + x + 2pi*k x4 = 5pi/6 + 2pi*k на промежутке [-7pi/2; -2pi] = [-63pi/18; -36pi/18] будут корни x1 = -5pi/18 - 2pi = -41pi/18 x2 = -17pi/18 - 2pi = -53pi/18 x3 = 5pi/6 - 4pi = -19pi/6 = -57pi/18

арифметическая прогрессия   .   a₁=35;   a₂=32;   a₃=29

разность арифметической прогрессии   d =   a₂-a₁=32-35=-3

формула   n-го   члена арифметической прогрессии

.     нужно найти     a₁ + d(n - 1) < 0

35 - 3 (n - 1) < 0

35 - 3n + 3 < 0     ⇔   3n > 38     ⇔  

первый отрицательный член прогрессии   -   тринадцатый.

n = 13   ⇒     a₁₃ = a₁ + d(13-1) = 35 - 3·12 = -1

ответ:   a₁₃ = -1