Можно с графика функции y=-x^2+2x+3 найти значения x, при которых значение функции равно 3

3 = x^2 + 2x + 3

x^2 + 2x = 0

x*(x+2) = 0

x + 2 = 0 --> x = - 2

(x не равен 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В решении.

Объяснение:

Решить систему уравнений:

а)

ху² - х = 2у

ху² - у = 3х

Выразить ху² через другие члены уравнений:

ху² = 2у + х

ху² = 3х + у

Приравнять правые части уравнений (левые равны):

2у + х = 3х + у

2у - у = 3х - х

у = 2х;

Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений:

ху² - х = 2у

х * (2х)² - х = 2 * 2х

4х³ - х = 4х

4х³ - 5х = 0   неполное кубическое уравнение

х(4х² - 5) = 0

х₁ = 0;

4х² - 5 = 0

4х² = 5

х² = 5/4

х = ±√5/4

х₂ = -√5/2;

х₃ = √5/2.

у = 2х

у₁ = 2 * х₁

у₁ = 0;

у₂ = 2 * (-√5/2);

у₂ = -√5;

у₃ = 2 * √5/2;

у₃ = √5;

Решение системы уравнений: (0; 0);  (-√5/2; √5);  (√5/2; √5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

в)

х² + у² = 10

х² * у² = 9

Выразить х² через у² во втором уравнении:

х² = 9/у²

Подставить значение х² в первое уравнение и вычислить у:

9/у² + у² = 10

Умножить уравнение (все части) на у², чтобы избавиться от дробного выражения:

9 + у⁴ = 10у²

у⁴ - 10у² + 9 = 0

Ввести новую переменную t:

у² = t, тогда уравнение примет вид:

t² - 10t + 9 = 0, решить как квадратное уравнение:

D=b²-4ac =100 - 36 = 64         √D=8

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(10 - 8)/2

t₁=2/2

t₁=1;                

t₂=(-b+√D)/2a  

t₂=(10 + 8)/2

t₂=18/2

t₂=9;

Вернуться к первоначальным переменным:

у² = 1

у = ±√1

у₁ = -1;

у₂ = 1;

х² = 9/у²

х = 3/у

х₁ = 3/-1

х₁ = -3;

х₂ = 3/1

х₂ = 3;

у² = 9

у₃ = 3

у₄ = -3

х₃ = 3/3

х₃ = 1;

х₄ = 3/-3

х₄ = -1.

Решение системы уравнений (-3; -1); (3; 1); (1; 3); (-1; -3).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.

чтобы решить это уравнения надо построить в одной координатной плоскости графики функций y=sqrt(x) и y=6-x , абсцисса точки пересечения этих графиков и будет корнем этого уравнения

1) y=sqrt(x) - график этого уравнения - лежачая полупарабола, определенная только при значении x>=0

находим некоторые точки:

x=0; y=0; (0;0)

x=1; y=1; (1;1)

x=4; y=2; (4;2)

2) y=6-x - линейная функция, график - прямая линия

находим некоторые точки:

x=0; y=6 (0;6)

x=6; y=0; (6;0)

график в приложении:

красным цветом - график y=sqrt(x)

синим цветом - график y=6-x

эти функции пересекаются в точке (4;2)

откуда x=4

ответ: x=4

Объяснение: