Четырёхзначное число является точным квадратом. если отбросить последнюю цифру или две первые цифры то также получаются точные квадраты. найдите число.

это число 3249. это квадрат числа 57

Раскладываем на множители sin+sin3x+sin5x sinx+sin3x+sin5x=sinx+sin(x+2x)+sin(3x+2x)=sinx+sinx*cos2x+cosx*sin2x+sin3x*cos2x+cos3x*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+sin(2x+x)*cos2x+cos(x+2x)*sin2x=sinx+sinx*cos2x+2sinx*cos^2x+(2sinx*cos^2x+cos2x*sinx)*cos2x+(cosx*cos2x-sinx*sin2x)*2sinx*cosx=sinx(1+cos2x+2cos^2x+(2cos^2x+cos2x)*cos2x+2cosx*(cosx*cos2x-sinx*sin2x))=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+2cos^2x*cos2x+2cos^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=sinx(1+cos2x+2cos^2x+cos^2(2x)+4cos^2x*cos2x-sin^2(2x))=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+2cos^2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+cos2x+1+cos2x+4cos^2x*cos2x)=sinx(2cos^2(2x)+2cos(2x)+2(1+cos2x)*cos2x+1)=sinx(2cos^2(2x)+2cos2x+2cos2x+2cos^2(2x)+1)=sinx(4cos^2(2x)+4cos(2x)+1)=sinx*(2cos(2x)+1)^2 теперь раскладываем cosx+cos3x+cos5x cosx+cos3x+cos5x=cosx+cos(2x+x)+cos(2x+3x)=cosx+cos2x*cosx-sin2x*sinx+cos2x*cos3x-sin2x*sin3x=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*cos(x+2x)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx+cos2x*cosx-2sin^2x*cosx+cos2x*(cosx*cos2x-2sin^2x*cosx)-2sinx*cosx*sin(x+2x)=cosx(1+cos2x-2sin^2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sinx*(sinx*cos2x+cosx*sin2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2sin^2x*cos2x-2sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-4sin^2x*cos2x-4sin^2x*cos^2x)=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-2(1-cos2x)*cos2x-sin^2(2x))=cosx(2cos2x+cos^2(2x)-sin^2(2x)-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(2cos^2(2x)-1+2cos2x-2cos2x+2cos^2(2x))=cosx(4cos^2(2x)-1)=cosx(2cos2x-1)(2cos2x+1) подставляем в уравнение: (sinx*(2cos(2x)+1)^2)/(cosx*(2cos2x-1)(2cos2x+1))+2tgx=0 tgx*(2cos(2x)+1)/(2cos2x-1)+2tgx=0 tgx*((2cos(2x)+1)/(2cos2x-1)+2)=0 tgx=0 x1=pi*n (2cos2x+1)/(2cos2x-1)+2=0 (2cos2x+1+4cos2x-2)/(2cos2x-1)=0 (6cos2x-1)/(2cos2x-1)=0 6cos2x-1=0 cos2x=1/6 2x=arccos(1/6)+2pi*n x2=0,5arccos(1/6)+pi*n 2x=-arccos(1/6)+2pi*n x3=-0,5arccos(1/6)+pi*n ответ: x1=pi*n; x2=0,5arccos(1/6)+pi*n; x3=-0,5arccos(1/6)+pi*n

ответ: x∈[-1,5; 3,5).

объяснение:

2x²-5x-12=0   d=121     √d=11       x₁=-1.5       x₂=4   ⇒     2*(x+1,5)*(x-4)=0

2x²-15x+28=0   d=1       x₁=3,5         x₂=4       ⇒       2*(x-3,5)*(x-4)=0

2*(2+1,5)*(x-4)*√(x+5)/(2*(x-3,5)*(x-4))   ⇒

{2*(x+1,5)(x-4)≤0   |÷2   {(x+1,5)(x-4)≤0     -∞__+__-1,5__-__4__+__+∞

{2*(x-3,5)(x-4)> 0   |÷2   {(x-3,5)(x-4)> 0     -∞__+__3,5__-__4__+__+∞

{x+5≥0     -∞__-__-5__+__+∞

{x∈[-1,5; 4]

{x∈(-∞; 3,5)u(4; +∞)

{x∈[-5; +∞)         ⇒

x∈[-1,5; 3,5).