Постройте график функции : y=[x^2-4] + 3

Область определения функции: множество всех действительных чисел.

2. Не периодическая функция.

3. Проверим на четность или нечетность функции:

Итак, функция является нечетной.

4. Точки пересечения с осью Ох и Оу:

4.1. С осью Ох (у=0):

4.2. С осью Оу (x=0):

5. Критические точки, экстремумы, возрастание и убывание функции.

___+____(-2)___-__(2)_____+____

Функция возрастает на промежутке x∈(-∞;-2) и x∈(2;+∞), а убывает - x ∈ (-2;2). Производная функции в точке х=-2 меняет знак с (+) на (-), следовательно точка х=-2 - локальный максимум, а в точке х=2 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит точка х=2 - локальный минимум.

6. Точки перегиба.

На промежутке x ∈ (-∞;0) функция выпукла вверх, а на промежутке x ∈ (0;+∞) выпукла вниз.

7. Горизонтальной, вертикальной и наклонной асимптот нет.