Разложить на множители: a^3+8b^3+a^2+4ab+4b^2

A2(a+1)+4b2(2b+1) a+1+2b+1=a+2b+2

Объяснение:

1. a₁=10    a₂=6     a₁₆=?    S₃₀=?

d=a₂-a₁=6-10

d=-4.

a₁₆=a₁+15d=10+15*(-4)=10-60

a₁₆=-50.

a₃₀=a₁+29d=10+29*(-4)=10-116

a₃₀=-106.

S₃₀=(10+(-106))*30/2=-96*15

S₃₀=-1440.

ответ: a₁₆=-50    S₃₀=-1440.

2. b₁=-64     q=1/2     b₆=?          S₅=?

b₆=b₁q⁵=-64*(1/2)⁵=-2⁶/2⁵

b₆=-2.

S₅=-64*(1-(1/2)⁵/(1-(1/2))=-64*(1-(1/32))/(1/2)=-64*(31/32)*2=-2*31*2=-4*31

S₅=-124.

ответ: b₆=-2     S₅=-124.

3. an=10,9     a₁=8,5      d=0,3      n=?

an=a₁+(n-1)*d=8,5+(n-1)*0,3=8,5+0,3n-0,3=8,2+0,3n=10,9

8,2+0,3n=10,9

0,3n=2,7  |÷0,3

n=9.

ответ: n=9.

4. a₃+a₅=-2      a₇+a₁₀=4    a₁=?     d=?

{a₃+a₅=-2      {a₁+2d+a₁+4d=-2      {2a₁+6d=-2

{a₇+a₁₀=4       {a₁+6d+a₁+9d=4       {2a₁+15d=4

Вычитаем из второго уравнения первое:

9d=6   |÷9

d=2/3.         ⇒

2a₁+6*(2/3)=-2

2a₁+2*2=-2

2a₁+4=-2

2a₁=-6  |÷2

a₁=-3.

ответ: a₁=-3     d=2/3.

5. q=-4      b₄=-8      b₇=?

b₄=b₁q³=-8

b₁*(-4)³=-8

b₁*(-64)=-8  |÷(-64)

b₁=1/8.

b₇=b₁*q⁶=(1/8)*(-4)⁶=(1/8)*4096

b₇=512.

ответ: b₇=512.

Т.к. квадрат числа будет числом неотрицательным, то наименьшее значение выражение будет принимать тогда, когда выражение в квадрате будет равно нулю: 1) p(x) = x² + 12x - 7 = x² +12x + 36 - 36 - 7 = (x + 6)² - 43 min = -43 2) p(x) = 4x² - 8x + 15 = 4(x² - 2x + 15/4) = 4(x² - 2x + 1 - 1 + 15/4) = 4(x² - 2x + 1) - 4 + 15 = 4(x - 1)² + 11 min = 11 3) p(x) = x² - 7x + 9= x² - 7x + 12,25 - 12,25 + 9 = (x - 3,5)² - 3,25 min = -3,25 4) p(x) = 9x² + 6x - 8 = 9x² + 6x + 1 -1 - 8 = (3x + 1)² - 9 min = -9