Вычислить интеграл ∫x* arctg x/2 dx

по частям

u = arctg(x/2); du = 1/2*dx/(1+x^2)

dv = x dx; v = x^2/2

int = u*v - int v du = x^2/2*arctg(x/2) - 1/4*int x^2/(1+x^2) dx =

= x^2/2*arctg(x/2) - 1/4*int (1 - 1/(1+x^2)) dx = x^2/2*arctg(x/2) - x/4 + 1/4*arctg x + c

0.5((x^2+1)arctg(x)-x)

график 1 - y= 2/x

 

y(1) = 2 (1; 2)

y(2) = 1 (2; 1)

y(0.5) = 4 (1/2 ; 4)

y(4) = 0.5 (4 ; 1/2)

 

y(-1) = -2 (-1; -2)

y(-2) = -1 (-2; -1)

y(-0.5) = -4 (-1/2; -4)

y(-4) = - 0.5 (-4; -1/2)

 

начерти координатную вот и поставь данные точки. слева и справа у тебя будет плавная дуга.

 

y = x+1

точки:

(0; 1)

(1; 2)

(-1; 0)

также ставишь точки и соединяешь - получится прямая. она пересечет гиперболу в двух или в одной точке. ищешь координаты и записываешь.

 

либо:

2/x = x+1

2 = x(x+1)

2 = x^2 + x

x^2 + x - 2 = 0

d = 1 + 8 = 9

x = (-1 + 3) * 0.5 = 1

х = (-1 - 3) * 0.5 = -2

 

 

 

 

2x² + ax + 8 с уравнения найдём дискриминант. 2x² + ax + 8 = 0 d = b² - 4ac d = a² - 4·2·8 = a² - 64 квадратная функция всегда принимает только положительные значения при отрицательном дискриминанте. d < 0 a² - 64 < 0 (a - 8)(a + 8) < 0         +                 -                     + ||                   -8                   8       на отрезке -8 < a < 8 функция принимает только положительные значения ответ: а  ∈  ]-8; 8[