Найти производную функцию y=(2x+5)^2

y=(2x+5)^2

y'=((2x+5)^2)'=2(2x+5)*(2x+5)'=2(2x+5)*2=4(2x+5)

ответ: y'=4(2x+5)

подстановки очень внимательно следите за ходом решения:

1)х-у=2

 х-2у=4

Выражаем х через у в первом уравнении и полученное выражение подставляем во второе уравнение, решаем его, находим х или у, потом находим второе неизвестное:

х=2+у

(2+у)-2у=4       2+у-2у=4    -у=4-2    -у=2    у= -2  ⇒    х=2+(-2)=0

2)у-х=0      у=х

 3х+у=8    3х+х=8       4х=8     х=2 ⇒   у=2

3)3х+2у=7     3*(3+2у)=7    9+6у=7   6у=7-9   6у= -2  у= -1/3  ⇒  х=2 и 1/3

   х-2у=3        х=3+2у

4)m-3n=8        m=8+3n

 2m-3n=10     2(8+3n)-3n=10   16+6n-3n=10   3n=10-16   3n= -6  n= -2 ⇒

                                                                     ⇒ m=8+3(-2)=8-6=2   m=2

5)(x-y)/3=4

  (x+y)/4=2

Нужно избавиться от дробного выражения в уравнениях. В первом обе части умножим на 3, во втором - на 4, получим:

  х-у=12      х=12+у

  х+у=8    (12+у)+у=8   12+2у=8   2у=8-12   2у= -4   у= -2 ⇒  х=12-2  х=10

6)х-2у=-8     х= -8+2у

  х-3у=-8    -8+2у-3у= -8  -у=-8+8   у=0 ⇒ х= -8+0    х= -8

Собственная скорость катера 12 км/час

Объяснение:

х - собственная скорость катера ( и по озеру)

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

2*х - путь катера по озеру

3(х-3) - путь катера против течения

По течению катер шёл 3 часа 24 минуты = 3,4 часа

3,4(х+3) - путь катера по течению

Согласно условия задачи можем составить уравнение:

2*х + 3(х-3) = 3,4(х+3)

2х + 3х -9 = 3,4х + 10,2

5х - 3,4х = 10,2 + 9

1,6х = 19,2

х = 12 (км/час) - собственная скорость катера

Проверка:

2*12 + 3*9 = 51 (км)

3,4*15 = 51 (км), всё верно.