Найдите точку минимума функции y=x² -13x+29 только с полностью с решением

у*-игрек штрих

у*=2х-13

2х-13=0

х=6, 5

всё-хmin=6,5

y=x^2-13x+29

1) первый метод, через вершину x=13/2=6,5

ответ: x=6,5 - точка минимума функции.

2) второй метод, через производную:  

y'=2x-13

y'=0

2x-13=0

2x=13

x=13/2

x=6,5

ответ: x=6,5 - минимум функции.

2.

a) 5х³-5х-10=5(х²-х-2)=5(х-2)(х+1)

так как данные делятся на 5 вынесем этот множитель за скобки

5х³-5х-10=5(х²-х-2)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-х-2=0

cчитаем дискриминант:

 

дискриминант положительный

уравнение имеет два различных корня:

соответственно уравнение станет иметь вид (х-2)(х+1) так как знаки в скобках меняются на противоположный

и далее переписываем то что получилось в первоначальный пример

б) 7х²-21х+14=7

так как данные делятся на 7 вынесем этот множитель за скобки

7х²-21х+14=7(х²-3х+2)=7(х-2)(х-1)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-3х+2=0

cчитаем дискриминант:

 

дискриминант положительный

уравнение имеет два различных корня:

делаем всё аналогично предыдущему (х-2)(х-1)

1. это непонятное

б) х²-7х+12=(х-4)(х-3)

для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения

х²-7х+12=0

cчитаем дискриминант:

 

дискриминант положительный

уравнение имеет два различных корня:

делаем всё аналогично предыдущему (х-4)(х-3)

 

х км/ч скорость велосипедиста

(х+40) км/ч скорость мотоциклиста

90/х ч время затраченное на дорогу велосипедистом

90/(х+40) ч время затраченное на дорогу мотоциклистом

по условию известно, что велосипедист прибыл на 3 часа позже мотоциклиста. составим уравнение:

90/х - 90/(х+40) = 3

90(х+40) - 90х = 3х(х+40)

90х + 3600 - 90х = 3х² + 120х

3х² + 120х   - 3600 = 0

х² + 40х   - 1200 = 0  

д = 1600 + 4800 = 6400

х1 = (-40 - 80)/2 = -60 (не удовл.)

х2 = (-40 + 80)/2 = 20

20 км/ч скорость велосипедиста.

ответ. 20 км/ч - скорость велосипедиста.