Рыба на нерест идет сначала по озеру, а затем вверх по реке, а затем вверх по реке, которая впадает в это озеро.на весь она затрачивает 15 ч 12 мин, при этом по озеру рыба преодолевает путь, равный 6 км, а по реке - 42 км. найдите скорость перемещения рыбы по реке , если скорость течения реки равно 2км/ч.

x-скорость рыбы

6/x-время по озеру

42/(x-2) - время по реке

всего рыба плыла 15,2 ч

6/х+42/(х-2)=15,2

15,2x^2-78,4x+12=0

решая квадратное уравнение получим:

x=5км/ч

x=3/19км/ч - не подходит, т.к. скорость рыбы> 2

ответ: 5км/ч

Найдем производную заданной функции и вычислим ее нули. f'(x) = 3x^2 - 18x = 0; 3x(x-6)=0; x=0 или x=6. возьмем точки внутри отрезка [0; 6] и вне его и вычислим значения производной в этих точках. f'(1) = 3 - 18 = -15< 0. следовательно, функция убывает на отрезке [0; 6]. далее можно не проверять, поскольку очевидно, что на (-∞; 0]  ⋃ [6; +∞) функция возрастает. но можно удостовериться в этом: f'(-1) = 3 + 18 = 21 > 0 и f'(10) = 300 - 180 = 120 > 0. ответ: функция убывает на промежутке [0; 6] и возрастает на (-∞; 0]  ⋃ [6; +∞).

Если пронумеровать все шарики числами от одного до четырёх (не учитывая, что имеются шарики разного цвета), то получим общее число перестановки  шариков: р(4)=4*3*2*1=24 теперь вспомним, что имеются 2 шарика красного цвета и перестановка их местами (р(2)=2*1=2)  не даст нового способа, поэтому полученное произведение надо уменьшить в 2 раза. аналогично, вспоминаем, что у нас имеются 2 шарика синего цвета, поэтому придётся полученное произведение уменьшить снова в 2 раза. итак, получим общее число способов расстановки шариков: (4*3*2*1)/(1*2*1*2)=24/4=6