(4х-у=9 (3х+7у=-1 решить систему уравнений подстановкой или сложением

(4х-у=9                       28х-7у=63             у=-1                            =                                 =(3х+7у=-1                   3х+7у=-1               х=2

{ x + y = 10

{ 1/x + 1/y = 5/12

Из условия понимаем, что ни х, ни у не равны 0, так как иначе не существовало бы обратных им чисел => можно домножить вторую часть системы на ху, чтобы избавиться от дробей:

у + х = 5ху/12

Но из первой части системы мы знаем, что х + у = 10. Получаем:

5ху/12 = 10

5ху = 120

ху = 24

Вывод: x = 24/y

Совместив с первой частью изначальной системы, получаем:

24/у + у = 10

Домножим на у:

24 + у^2 = 10у

у^2 - 10у + 24 = 0

По Виету получаем, что у є {4; 6}

Из xy = 24 получаем, что х є {6; 4}

То есть, выходит два ответа: (4; 6) и (6; 4), но поскольку нам неважен порядок чисел, количество ответов сокращается до одного, и этот ответ: 4 и 6.

260. Преобразуем тригонометрическое равенство, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов двух выражений:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y);

cos^4(a) - sin^4(a) = 1/8;

(cos^2(a) + sin^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 1/8.

2. Сумма квадратов функций синус и косинус одного и того же аргумента равна единице:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1, отсюда:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

cos^2(a) - sin^2(a) = 1/8;

cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 1/8;

2cos^2(a) - 1 = 1/8;

2cos^2(a) = 9/8;

cos^2(a) = 9/16;

cosa = ±3/4.

ответ: ±3/4.