На одном участке было в 3 раза больше саженцев, чем на другом. когда из первого участка увезли 30 саженцев, а на втором посадили ещё 10 саженцев, то на обоих участках саженцев стало поровну. сколько саженцев было на каждом участке сначала?

пусть х - саженцев на 2-ом участке

тогда 3х- саженцев на 1-ом участке

3х-30=х+10 (когда из 1-го убрали 30, а на 2-ом посадили 10, то уравнялись)

2х=40

х=20-на 2-ом

3*20=60- на 1-ом

ответ: 60 и 20

 

Обозначим собственную скорость лодки через x, скорость лодки по течению: x+3, скорость лодки против течения: x-3. время затраченное туда и обратно со средней скоростью: 2s/8, время затраченное лодкой по течению: s/(x+3), время затраченное лодкой против течения : s/(x-3),   запишем равенство: 2s/8=s/(x+3)+s/(x-3), можно равенство сократить на  s. (s≠0), 2/8= 1/(x+3)+ 1/(x-3), 2(x+3)(x-3)=8(x-3)+8(x+3), 2(x²-9)=8x-24+8x+24 2(x²-9)=16x x²-9=8x x²-8x-9=0 x₁=-1, x₂=9 собственная скорость лодки 9 км/час (x₁=-1 не является решением , так как скорость лодки является числом положительным)

Найдем экстремумы  функции: y = x^3-3x+2 y' = 3x^2 - 3 3x^2 - 3 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = +-1 нашли. найдем как эти экстремумы влияют на функцию, то есть перегиб. методом подстановки находим, что х< -1   возрастает,x> 1 возрастает ( подстановка идёт в производную), -1< x< 1 убывает. найдем, тогда когда y = 0, при некотором  значении x: y = x^3 -3x + 2  x^3 -3x + 2 = 0 x^3 -2x-x+2 = 0 x(x^2-1)-2(x-1) = 0 x(x-1)(x+1)-2(x-1) = 0 (x-1)(x^2+x-2) = 0  (x-1)(x-1)(x+2)  =  0 (x-1)^2(x+2)  =  0 1)(x-1)^2 = 0 x-1 = 0 x = 1 2) x+2 = 0 x = -2 когда y = 0, при некотором значении x нашли. черчим график. x0 = 1;   -2 y0 = +-1