Сколько корней имеет уравнение x^4 + 9x^2 + 4 = 0 напишите как решали, само решение

x^4 + 9x^2 + 4 = 0

это биквадратное уравнение.

делаем замену t=x^2

 

t^2 +9t+4=0

d=9^2-4*1*4=81-16=65

 

t1=(-9+sqr(65))/2      t2=(-9-sqr(65))/2

 

x^2=(-9+sqr(65))/2      x^2=(-9-sqr(65))/2

 

x1,2= плюс минус +sqr(65))/2) и х3,4=плюс минус -sqr(65))/2)

 

итого 4 решения

дано: (an)-арифметическая прогрессия

a4=9

a9=-6

sn=54

найти: n

решение:

 

      a1+an   

sn= *n 

        2 

 

{a4=a1+3d

{a9=a1+8d 

 

{a1+3d=9

{a1+8d=-6

 

{a1=9-3d

{9-3d+8d=-6 

5d=-15

d=-3

a1=18

 

      18+an

sn= *n 

          2 

          18+an

54= *n

            2 

 

an=a1+(n-1)d

an=18+(n-1)*-3

18+18+(n-1)*-3

*n=54

        2 

решаем

n1=4

n2=9

 

        18+9             27*4

s4= *4==27*2=54 

            2                 2

        18-6                   12

s9= * 9=*9=6*9=54

для начала  найди производную

y'=-sin(x+п/4)

точки где производная =0 являются критическими

sin(x+п/4)=0

x+п/4=пk

x=п(k-1/4)

y''=-cos(x+п/4)=-cos(пk) , если к=2n y''< 0  имеется максимум

                                                                                                k=2n+1 y''> 0 имеем минимум

промежутки где первая производная больше нуля, являются промежутками возрастания

-sin(x+п/4)> 0

sin(x+п/4)< 0

п+2пk< x+п/4< 2п+2пk

2пk+3п/4< x< 2пk+7п/4

промежутки где первая производная меньше нуля функция убывает